مبانی کامپیوتر: سیستم های نمایش اعداد و کدگذاری داده ها

مبانی کامپیوتر: سیستم های نمایش اعداد و کدگذاری داده ها

اسلاید 1: سیتمهای نمایش اعدادوکدگذاری داده هاکتاب مبانی کامپیوترسال93

اسلاید 2: درریاضیاتمرتبه های هرعددرابه چه نامهایی می شناسیم؟یکان،دهگان،صدگان،هزارگان و...درجایگاه یکان چه اعدادی می توانندقرارگیرند؟اعدادصفرو1و2و3و4و5و6و7و8و9درجایگاه دهگان چه اعدادی می توانندقرارگیرند؟اعدادصفرو1و2و3و4و5و6و7و8و9درجمع دوعددوقتی جواب از10بیشترمی شودچه می کنیم؟رقم یکان راقرارمی دهیم وعددیک رابه مرتبه بعدی منتقل می کنیمدرتفریق دوعددوقتی عددبالایی صفرباشدیاکمترازعددپایینی چه می کنیم؟به عددبالایی ده رااضافه می کنیم واین مقداراضافه راازمرتبه بعدی قرض می گیریم2

اسلاید 3: توجهاین اعدادراباتوانهای 10 همسان کنید100 101 102 103اعدادموجوددرهرمرتبه 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 مرتبه هایکان1 دهگان10صدگان100 هزارگان10003

اسلاید 4: می خواهیم یک عددراباتوانهای 10نمایش دهیم4937=4000+900+ 30+ 749374937=4×103+9×102+3×101+7×100 49374937104937493104934910494100449374

اسلاید 5: به این سیستم ده دهی گفته می شودده دهی یا دسیمالDecimalسیستمهای دیگر:دودویی یا باینریBinaryچهارتاییهشت تایی یااکتالOctalشانزدهی یاهگزادسیمالHexaDecimalسیستم موجودردرمحاسبات ریاضی ده دهی می باشد اماسیستم عددی درکامپیوتردودویی یاصفرویک است به این معناکه درکامپیوترهای اولیه روشن بودن چراغ به معنای یک وخاموش بودن آن به معنای صفراستبه علت اینکه خواندن اعداددراین مبنا،احتمال خطای زیادی داردمثلا100000111100011 ازتبدیل سیستمها(یامبناها)به یکدیگراستفاده می شود5

اسلاید 6: اعدادموجوددرهرمبنا درسیستم ده دهی(10) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9درسیستم دودویی(2)0 1درسیستم چهارتایی(4)0 1 2 3درسیستم هشت تایی(8)0 1 2 3 4 5 6 7 درسیستم شانزدهی(16)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -10-11-12-13-14-15 A B C D E Fدرسیستمnتایی(n)0 1 2 3 4 ........... n-1 6

اسلاید 7: لطفامثالهای زیر راحل کنید:کدامیک ازاعدادزیردرمبنای 2 می باشند؟ الف)1216ب)1110ج)1201د)1268کدامیک ازاعدادزیردرمبنای 4 می باشند؟ الف)1256ب)1345ج)1231د)1268کدامیک ازاعدادزیردرمبنای 8 می باشند؟ الف)1256ب)1395ج)8231د)1268کدامیک ازاعدادزیردرمبنای 16 می باشند؟ الف)1256ب)1345ج)1231د)1268یک عدددرمبنای 2مثال بزنید:یک عدددرمبنای 4مثال بزنید:یک عدددرمبنای 8مثال بزنید:یک عدددرمبنای 16مثال بزنید:7

اسلاید 8: درهریک ازمبناهاهرعدد،درهرمرتبه درتوان آن مبنا ضرب می شود تابه سیستم ده دهی تبدیل شود4937=4×103+9×102+3×101+7×100102→10(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)104 →10(3132)4=3×43+1×42+3×41+2×40=(222) 108 →10(4537)8=4×83+5×82+3×81+7×80 =(2399)1016 →10(493A )16=4×163+9×162+3×161+10×160 =(18746)108

اسلاید 9: مثال:(10010)2→( )1010010=0×20+1×21+0×22+0×23+1×24=0×1+1×2+0×4+0×8+1×16=16+0+0+2+0=18توان اول 1توان دوم 2وتوان های بعدی هرکدام در2ضرب می شوند9

اسلاید 10: لطفامثال راحل کنید:(1100101)2→( )101100101=10

اسلاید 11: برای سادگی حل این تبدیل ها به صورت زیرعمل می کنیم:(10010)2→( )101 0 0 1 0هریک ازتوانهارادربالای اعدادمی نویسیم124816سپس توانهایی که بایک متناظرندرا جمع می کنیم21616+21811

اسلاید 12: لطفامثال راباراه ساده حل کنید:(1100101)2→( )101100101=12

اسلاید 13: برای سرعت بیشتردرحل، توانهای 2رابه ذهن می سپاریم20=121=222=423=824=1625=3226=6427=12828=25629=512210=1024211=2048لطفامثالهای زیررابه سرعت توان گذاری کنید وبه مبنای 10ببرید:0110011011100110111113

اسلاید 14: درهریک ازمبناهای 4و8و16،به روش گفته شده عمل می کنیمیعنی ضرب هرعدددرمبنابه توان مرتبه14

اسلاید 15: مثال:(1023)4→( )101023=3×1+2×4+0×16+1×64=64+0+8+3=75توان اول 1توان دوم 4وتوان های بعدی هرکدام در4 ضرب می شوند15

اسلاید 16: لطفامثالهای زیر راحل کنید:(1133)4→( )10(12132)4→( )10(1011001)2→( )1016

اسلاید 17: مثال:(3462)8→( )103462=2×1+6×8+4×64+3×512=1536+256+48+2=1842توان اول 1توان دوم 8وتوان های بعدی هرکدام در8 ضرب می شوند17

اسلاید 18: لطفامثالهای زیر راحل کنید:(13701)8→( )10(1301)4→( )10(110011)2→( )1018

اسلاید 19: مثال:(2A6C)16→( )102A6C=12×1+6×16+10×256+2×4096=8192+2560+96+12=1086توان اول 1توان دوم 16وتوان های بعدی هرکدام در16 ضرب می شوندحرفA معادل عدد 10حرف Bمعادل عدد 11حرف Cمعادل عدد 12حرفDمعادل عدد 13حرف Eمعادل عدد 14حرف Fمعادل عدد 1519

اسلاید 20: لطفامثالهای زیر راحل کنید:(1072)8→( )10(1203)4→( )10(1101001)2→( )10(1D304)16→( )1020

اسلاید 21: 21

اسلاید 22: هرعددباتقسیم متوالی برمبنا می تواندبه مبنا 10 تبدیل شوددرسیستم دودویی(2)باتقسیم متوالی بر 2 درسیستم چهارتایی(4)باتقسیم متوالی بر 4 درسیستم هشت تایی(8)باتقسیم متوالی بر 8 درسیستم شانزدهی(16)باتقسیم متوالی بر1610→210→410→810→1622

اسلاید 23: مثال: تبدیل مبنای 10به 2 باتقسیم های متوالی بر2(18)10→( )218902941242022102101210010تقسیم هاراتارسیدن به خارج قسمت صفرادامه می دهیمسپس باقیمانده هاراازآخرین تقسیم می نویسیممشاهده می کنیم که همه اعدادصفریایک می باشند23

اسلاید 24: لطفامثال راحل کنید:(67)10→( )224

اسلاید 25: تقسیم های متوالی برای تبدیل اعدادبزرگ به مبنای 2طولانی و وقت گیراستراه سریع: تفریق های متوالی درادامه این روش رابررسی می کنیم25

اسلاید 26: روش تفریق های متوالی مثال:(23)10→( )21ابتداتوانهای 2راتارسیدن به کوچکترین توان ،ازعددموردنظریعنی 23می نویسیم2481632سپس بزرگترین توان نسبت به23 رابا 1 روشن می کنیم116 راازتوان روشن شده کم می کنیم (7=16-23)بزرگترین توان نسبت به 7رابا 1 روشن می کنیم17راازتوان روشن شده کم می کنیم (3=4-7)بزرگترین توان نسبت به 3رابا 1 روشن می کنیم13راازتوان روشن شده کم می کنیم (1=2-3)بزرگترین توان نسبت به 1رابا 1 روشن می کنیم (0=1-1)1این کارراتارسیدن به صفرادامه می دهیمبقیه توانهاراباصفرپرمی کنیم026

اسلاید 27: لطفامثال راباتفریق های متوالی حل کنید:(67)10→( )227

اسلاید 28: لطفامثالهای زیر راباتفریق های متوالی حل کنید:(1)10→( )2(2)10→( )2(3)10→( )2(4)10→( )2(5)10→( )2(6)10→( )2(7)10→( )2(8)10→( )2(9)10→( )2(10)10→( )2(11)10→( )2(12)10→( )2(13)10→( )2(14)10→( )2(15)10→( )2لطفااین توانهاوتبدیلاتش راتاحدامکان درذهن بسپاریدودرتبدیل آنهاسریع شوید28

اسلاید 29: مثال: تبدیل مبنای 10به 4 باتقسیم های متوالی بر4(331)10→( )43318234822024205045114101411023تقسیم هاراتارسیدن به خارج قسمت صفرادامه می دهیمسپس باقیمانده هاراازآخرین تقسیم می نویسیممشاهده می کنیم که همه اعدادصفرتا 3 می باشند29

اسلاید 30: لطفامثال راحل کنید:(75)10→( )430

اسلاید 31: مثال: تبدیل مبنای 10به 8 باتقسیم های متوالی بر8(560)10→( )8560700870868810810181060تقسیم هاراتارسیدن به خارج قسمت صفرادامه می دهیمسپس باقیمانده هاراازآخرین تقسیم می نویسیممشاهده می کنیم که همه اعدادصفرتا 7 می باشند31

اسلاید 32: لطفامثال راحل کنید:(230)10→( )832

اسلاید 33: مثال: تبدیل مبنای 10به 8 باتقسیم های متوالی بر8(1000)10→( )161000628166231416303163E8تقسیم هاراتارسیدن به خارج قسمت صفرادامه می دهیمسپس باقیمانده هاراازآخرین تقسیم می نویسیممشاهده می کنیم که همه اعدادصفرتا 15 می باشند33

اسلاید 34: لطفامثال راحل کنید:(1200)10→( )1634

اسلاید 35: تقسیم های متوالی برای تبدیل اعدادبزرگ ازمبنای 10به 4 و8و16 وقت گیراستازتفریق متوالی هم می توانیم برای مبناهای 4و8و16استفاده کنیمبه زودی روش سریع دیگری رابرای این تبدیلات بیان می کنیم35

اسلاید 36: 36

اسلاید 37: مثال: تبدیل مبنای 2به 4 باجداسازی 2تایی(101011)2→( )41 0 1 0 1 1ازآنجاکه 4=22می باشد بنابراین اعدادرادوتادوتاازسمت چپ جدامی کنیمسپس هردوعددرابه معادل 10 آن تبدیل می کنیمتوجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند32222337

اسلاید 38: لطفامثال راحل کنید:(101100)2→( )438

اسلاید 39: مثال: تبدیل مبنای 2به 8 باجداسازی 3تایی(101011)2→( )81 0 1 0 1 1ازآنجاکه 8=23می باشد بنابراین اعدادراسه تاسه تاازسمت چپ جدامی کنیمسپس هردوعددرابه معادل 10 آن تبدیل می کنیمتوجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند355339

اسلاید 40: لطفامثال راحل کنید:(101100)2→( )840

اسلاید 41: مثال: تبدیل مبنای 2به 16 باجداسازی 4تایی(101011)2→( )161 0 1 0 1 1ازآنجاکه 16=24می باشد بنابراین اعدادراچهار تاچهار تاازسمت چپ جدامی کنیمسپس هردوعددرابه معادل 10 آن تبدیل می کنیمتوجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند1122B2B41

اسلاید 42: لطفامثال راحل کنید:(101100)2→( )1642

اسلاید 43: 43

اسلاید 44: مثال: تبدیل مبنای 4به 2 باگسترش 2تایی(1203)4→( )21 2 0 3ازآنجاکه 4=22می باشد بنابراین هرعددرابه دوعددمعادل آن درمبنای 2 تبدیل می کنیمتوجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند11001011000114401

اسلاید 45: لطفامثال راحل کنید:(13002)4→( )245

اسلاید 46: مثال: تبدیل مبنای 8به 2 باگسترش 3تایی(2517)8→( )22 5 1 7ازآنجاکه 4=22می باشد بنابراین هرعددرابه سه عددمعادل آن درمبنای 2 تبدیل می کنیمتوجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند1110011011010100111146010

اسلاید 47: لطفامثال راحل کنید:(13002)4→( )247

اسلاید 48: مثال: تبدیل مبنای 16به 2 باگسترش 4تایی(1C35)16→( )21 C 3 5ازآنجاکه 4=22می باشد بنابراین هرعددرابه چهار عددمعادل آن درمبنای 2 تبدیل می کنیمتوجه شودکه حفظ تبدیلات ازقبل به سرعت کارکمک می کند0101001110111101100110101480001

اسلاید 49: لطفامثال راحل کنید:(51E)16→( )249

اسلاید 50: 50

اسلاید 51: قبلاتبدیلات 10 به 4و8و10راباتقسیم های متوالی انجام دادیم دراعدادبزرگ ازروش زیربرای این تبدیلات استفاده می کنیم: استفاده ازتبدیل میانی به 251

اسلاید 52: مثال:52(192)10→( )4(192)10→( )2باروش تفریق متوالی1110000→( )4باروش جداسازی 2تایی13001300(127)10→( )8(127)10→( )2باروش تفریق متوالی1111111→( )8باروش جداسازی 3تایی177177(93)10→( )16(93)10→( )2باروش تفریق متوالی1011101→( )16باروش جداسازی 4تایی5D1300

اسلاید 53: درتبدیل هرمبنابه مبنای دیگرمی توانیم ازتبدیل میانی به 2استفاده کنیم:53

اسلاید 54: لطفامثالهای زیرراحل کنید:54(1301)4→( )8(1301)4→( )2باروش گسترش 2تایی …………..→( )8باروش جداسازی 3تایی……….……..(5C9)16→( )8(5C9)16→( )2باروش گسترش 4تایی……………→( )8باروش جداسازی 3تایی177............(1201)4→( )16(1201)4→( )2باروش گسترش 2تایی…………..→( )16باروش جداسازی 4تایی........………

اسلاید 55: 55

اسلاید 56: 56248161024816104816248162

اسلاید 57: جمع وتفریق درمبناهای دیگربه راحتی می توانیم دوعدددرمبنای غیراز10راباهم جمع کنیم یاازهم کم کنیماین کارماننداعداددرمبنای 10انجام می شودجمع وتفریقی رادرمبنای 10بررسی می کنیم:571 2+911جواب 11می باشدکه ازمرتبه اش یعنی 10بزرگتراستپس رقم یکان رانگه داشته ورقم دهگان رابه مرتبه بعدی منتقل می کنیم1122 0-8کسر8ازصفرممکن نیست بنابراین 10واحدبه آن اضافه کرده وازمرتبه بعدی یک واحدکم می کنیم10121

اسلاید 58: درمبنای 2به همین ترتیب عمل می کنیم:581 0 1+10011111 0-122110جواب 2یاهمان 10می باشدکه ازمرتبه اش یعنی 2بزرگتراستپس رقم یکان رانگه داشته ورقم دهگان رابه مرتبه بعدی منتقل می کنیمکسر1ازصفرممکن نیست بنابراین 2واحدبه آن اضافه کرده وازمرتبه بعدی یک واحدکم می کنیم

اسلاید 59: لطفامثالهای زیرراحل کنید:591 0 1 1+1 0 0 11 0 0 1 1-1 0 11 0 1 0 1 1+1 1 1 11 1 0 0 1-1 0 0

اسلاید 60: این جمع وتفریق هارامی توان درمبناهای دیگرنیزانجام داد لطفامثالهای زیرراحل کنید601 2 3 3+3 2 2 11 A 3+5 6 71 4 7 5+1 7 2 6 درمبنای4درمبنای8درمبنای16

اسلاید 61: 61

اسلاید 62: کدهای حرفی عددیکداسکی(Ascii): یکی ازروشهای متداول برای کدگذاری حروف،ارقام وعلامت هادررایانه هاکداسکی 7بیتی بوده که می تواند127نشانه (برابربا27)رانشانه گذاری کندکداسکی توسعه یافته 8بیتی بوده که می تواند256نشانه (برابربا28)رانشانه گذاری کندازاین تعداد32کداولیه برای کاراکترهای ارتباطی وکنترلی مانندکنترل چاپگر96کدبرای حروف کوچک وبزرگ انگلیسی ورقم های 0تا9 وسایرعلامت های صفحه کلیدبقیه برای منظورهای خاصکدunicode 16بیتی بوده که می تواند65536نشانه (برابربا216)رانشانه گذاری کندازاین کدهابرای زبانهای مختلف دنیااستفاده می شودوهمه حروف ونمادهای مورداستفاده کشورهای مختلف رادارمی باشد62