مثال‌هایی از برنامه‌ریزی پویا

صفحه 1:
مثال هابي از برنامه ريزي پویا ‎Dynamic Programming‏ Examples 

صفحه 2:
مثال 1: یک برنامه کامل تعمیر بايد در 10 روز تكميل شود . تعمير شامل سه مرحله باز کردن دستگاه . تعمیر کردن و دوباره سوار کردن دستگاه است . سرعت اقدام در هر مرحله به هزینه پرداختی برای آن مرحله بستکی دارد که در جدول زیر نشان داده است سوار كردن تعمیر . باز, کردن a «0 ad eo e 06 9 as 9 9 "9 9 eC 32 S © 

صفحه 3:
با استفاده از برنامه ريزي پویا مشخص نمائید چند روز وقت براي هر مرحله تخصیص يابد تا اينكه هزينه 

صفحه 4:
امال 6 ‎١‏ اند دروي رد ری هه ردان موجود براي افزايش معدل درسي خود به بهترين نحو استفاه نمايد ايشان قصد دارد براي تمركز بيشتر در هر روز بيش از يك درس نخواند. بنابراين مي تواند براي هر درس ا ات ا ل ‎eae NE‏ ل 000 م بين درسهاي مختف تقسيم نمايد تا معدل كل بيشينه كردد. جدول زير بيش بيني افزايش در نمره دانشجو را در هر درس با توجه به روزهاي كه به مطالعه لآن در س اختصاص مي یابد را نشان مي دهد . 777 

صفحه 5:
مثال 3: یک شرکت مي تواند كالاهاي نوع 3,۲,6 را تولید کند و بفروشد . درآمد حاص از فروش بصورت جدول زیر است. A B 6 aq © 0 10 e ‏و‎ ae ae ‏ه‎ © ae as 

صفحه 6:
تعداد مواد خام 26 و لا مورد نیاز برای تولید هر تعداد از این قطعات در جدول زیر نشان داده است. 6 Osx 8 ‏ل‎ 4 > e > د 0 9 Oa 9 ع Y qd 0 9 ماد چه تعداد از هر کدام تولی نمیدتانکه در آمد کل حاصل از فروش مش اه کل ماده خام رو ۷ از هر کدام ۴ واخد در دسترس آست) 

صفحه 7:
مثال 6: یک سیستم الكترونيكي را در نظر بگیرید که از ‎i‏ نصب چند واحد اضافي ب ‎x]‏ احتمال عملکرد هر عنصر » ب نشان داده شده است ۳ 0 9 9 6 1 Or OS OF ODN 2 80.0 O08 OO OO 3 0.9 O08 0.9 9 

صفحه 8:
0 0 SO 0 900 © 0 FO 99 900 © 50 SO FO ۴0 ايد جند واحد موازي براي هر 

صفحه 9:
۱۳۲ ‏مد ا ليم كم يا كي كيلا‎ ON مسافرت از يك مكان به مكا ن ديكر فقط از طريق خطوط واصل بين 1[ ن دو شهر امكان يذير است. اكر فردي قصد داشته باشد از شهر 8 به 00 كند . كوتاه ترين مسير را 

مثال هايي از برنامه ريزي پويا Dynamic Programming Examples مثال :1يک برنامه کامل تعمير بايد در 10روز تکميل شود .تعمير شامل سه مرحله باز کردن دستگاه ،تعمير کردن و دوباره سوار کردن دستگاه است .سرعت اقدام در هر مرحله به هزينه پرداختي براي آن مرحله بستگي دارد که در جدول زير نشان داده است زمان کامل شده هر مرحله هزينه هر مرحله سوار کردن 20 تعمير 11 باز کردن 18 15 8 17 9 7 8 8 5 6 2 4 6 با استفاده از برنامه ريزي پويا مشخص نمائيد چند روز وقت براي هر مرحله تخصيص يابد تا اينکه هزينه کل تعمير حداقل شود. مثال : 2دانشجويي هفت روز وقت دارد تا براي امتحان آماده شود لذا مي خواهد از زمان موجود براي افزايش معدل درسي خود به بهترين نحو استفاه نمايد ايشان قصد دارد براي تمرکز بيشتر در هر روز بيش از يک درس نخواند .بنابراين مي تواند براي هر درس 3،2،1يا 4روز وقت بگذارد.اين دانشجو مي خواهد بداند چگونه روزهاي باقيمانده را بين درسهاي مختف تقسيم نمايد تا معدل کل بيشينه گردد .جدول زير پيش بيني افزايش در نمره دانشجو را در هر درس با توجه به روزهاي که به مطالعه آن در س اختصاص مي يابد را نشان مي دهد . تعدا د روزها برآورد افزايش نمره 4 3 2 1 2 5 3 4 8 6 5 4 7 8 6 5 1 2 3 مثال :3يک شرکت مي تواند کاالهاي نوع a,B,C را توليد کند و بفروشد .درآمد حاص از فروش بصورت جدول زير است. تعداد واحد قيمت عناصر ‏C ‏B ‏A 10 6 5 18 12 9 15 17 12 1 2 3 تعداد مواد خام Xو Yمورد نياز براي توليد هر تعداد از اين قطعات در جدول زير نشان داده است. قطعات مورد نیاز ‏C تعدا د واحدهاي موازي ‏A ‏B ‏Y ‏X ‏Y ‏X ‏Y ‏X 2 1 1 1 1 3 2 2 2 1 4 2 2 3 2 1 2 2 3 3 3 مثال :4يک سيستم الکترونيکي را در نظر بگيريد که از چهار عنصر تشکيل شده است .با نصب چند واحد اضافي براي هر عنصر مي توان پايايي سيستم را بهبود بخشيد .احتمال عملکرد هر عنصر ،با فرض داشتن يک ،دو يا سه خط موازي در جدول زير نشان داده شده است تعدا د واحدهاي موازي احتمال عملکرد عناصر 4 3 2 1 0.6 0.7 0.5 0.7 1 0.7 0.9 0.8 0.8 2 0.9 0.95 0.8 0.9 3 با توجه به اينکه عملکرد سيستم منوط به عملکرد سالم هر چهار عنصر است بنابراين احتمال عملکرد سيستم برابر با حاصل ضرب احتماالت تک تک عناصر خواهد بود .جدول زير هزينه نصب يک ،دو يا سه واحد موازي را برحسب واحد .براي هر عنصر نشان مي دهد قيمت عناصر 4 20 3 10 2 20 1 10 30 35 40 20 40 40 50 30 تعدا د واحدهاي موازي 1 2 3 با دانشتن اينکه کل بودجه 100واحد است مشخص نمايد چند واحد موازي براي هر سيستم نصب شود تا اينکه پاياي سيستم حداکثر گردد تمرين :مکان A,B,…Pبصورت زير قرار گرفته است مسافرت از يک مکان به مکان ديگر فقط از طريق خطوط واصل بين آن دو شهر امکان پذير است .اگر فردي قصد داشته باشد از شهر aبه pکند .کوتاه ترين مسير را مشخص نمائيد.