مقدمه‌ای بر تحلیل پوششی داده‌ها

مقدمه‌ای بر تحلیل پوششی داده‌ها

اسلاید 1: مقدمه ای بر تحلیل پوششی داده ها دانشگاه خوارزمی

اسلاید 2: DMU1 𝑥 1 𝑦 1 DMUn 𝑥 𝑛 𝑦 𝑛 ⋮𝑒 𝑥 1 , 𝑦 1 = 𝑦 1 𝑥 1 𝑒 𝑥 𝑛 , 𝑦 𝑛 = 𝑦 𝑛 𝑥 𝑛 ⋮ 𝑹𝑬 𝑷 = 𝒚 𝒑 𝒙 𝒑 𝑴𝒂𝒙 { 𝒚 𝒋 𝒙 𝒋 :𝒋=𝟏,…,𝒏 }

اسلاید 3: ⋮⋮ 𝑥 1𝑗 𝑥 𝑚𝑗 𝑦 1𝑗 𝑦 𝑠𝑗 𝐷𝑀𝑈 𝑗 𝑒 𝑋,𝑌 =?𝑒 𝑥,𝑦 = 𝑢 1 𝑦 1 +…+ 𝑢 𝑠 𝑦 𝑠 𝑣 1 𝑥 1 +…+ 𝑣 𝑚 𝑥 𝑚 = 𝑈 𝑌 𝑝 𝑉 𝑋 𝑃 𝑢 𝑟 : ام𝑟 قیمت خروجی 𝑣 𝑖 : ام𝑖 هزینه ورودی کارایی اقتصادی 𝒗 𝟏 𝒗 𝒎 𝒖 𝟏 𝒖 𝒔

اسلاید 4: 1.افزایش ورودی هزینه زاست2.افزایش خروجی سودآور است∀ 𝑖 𝜕𝑒 𝜕 𝑥 𝑖 ≤0∀ 𝑟 𝜕𝑒 𝜕 𝑦 𝑟 ≥0𝑒 𝑥,𝑦 = 𝑢 1 𝑦 1 +…+ 𝑢 𝑠 𝑦 𝑠 𝑣 1 𝑥 1 +…+ 𝑣 𝑚 𝑥 𝑚 ∀ 𝑖 𝑉 𝑖 ≥0 ∀ 𝑟 𝑈 𝑟 ≥0∀ 𝑖 𝑉 𝑖 ≥0∀ 𝑟 𝑈 𝑟 ≥01.ضرایب در چه شرطی باید صدق کنند؟

اسلاید 5: ∃ 𝑼,𝑽 ; ∀ 𝒋 𝑼𝒀 𝑷 𝑽𝑿 𝑷 ≥ 𝑼𝒀 𝒋 𝑽𝑿 𝒋 𝔽 𝐷𝑀𝑈 𝑃 قطعا ناکاراست𝕋1=کارایی محاسبه شده ≤ کارایی واقعی (کارایی خوش بینانه)2.ضرایب چگونه باید مشخص شوند؟

اسلاید 6: 𝑢𝑦 𝑝 𝑣𝑥 𝑝 𝑀𝑎𝑥 { 𝑢𝑦 𝑗 𝑣𝑥 𝑗 :𝑗=1,…,𝑛 } u≥0,𝑣≥02. مقدار بهین مساله مقدار کارایی نسبی 𝐷𝑀𝑈 𝑝 را می دهد.𝑀𝑎𝑥 { 𝑢𝑦 𝑗 𝑣𝑥 𝑗 :𝑗=1,…,𝑛 }= 1 𝑡 >0 𝑅𝐸 𝑃 =𝑚𝑎𝑥 𝑡 𝑢𝑦 𝑝 𝑣𝑥 𝑝 𝑡 𝑢𝑦 𝑗 𝑣𝑥 𝑗 ≤1 tu≥0,𝑣≥0 𝑡>0𝑚𝑎𝑥 𝑅𝐸 𝑃 = 𝑹𝑬 𝒑 𝝐 𝟎 , 𝟏 . 1

اسلاید 7: max 𝑢𝑦 𝑝 𝑣𝑥 𝑝 𝑢𝑦 𝑗 𝑣𝑥 𝑗 ≤1 u≥0,𝑣≥0 max 𝑢𝑦 𝑝 s.t. v 𝑥 𝑝 =1 u 𝑦 𝑗 −𝑣 𝑥 𝑗 ≤0 u≥0,𝑣≥0فرض کنیم 𝑈 ∗ , 𝑉 ∗ جواب بهین مدل فوق باشد در این صورت اگر 𝑈 ∗ 𝑌 𝑃 =1آنگاه 𝐷𝑀𝑈 𝑝 کاراستمدل مضربی CCR در ماهیت ورودیبا قرار دادن v 𝑥 𝑝 = 1 𝑡 و تغییر متغیر tu=u و tv=v داریممدل کسری CCR

اسلاید 8: max 𝑢𝑦 𝑝 s.t. v 𝑥 𝑝 =1 u 𝑦 𝑗 −𝑣 𝑥 𝑗 ≤0 u≥0,𝑣≥0𝜃 𝝀 𝒋 min 𝜃 s.t 𝑗=1 𝑛 𝜆 𝑗 𝑋 𝑗 ≤𝜃 𝑋 𝑃 𝑗=1 𝑛 𝜆 𝑗 𝑦 𝑗 ≥ 𝑦 𝑃 𝜆 𝑗 ≥0 𝑗=1,…, 𝑛 مدل پوششی CCR در ماهیت ورودی دوال

اسلاید 9: max 𝑢𝑦 𝑝 + 𝑢 0 s.t. v 𝑥 𝑝 =1 u 𝑦 𝑗 −𝑣 𝑥 𝑗 + 𝑢 0 ≤0 u≥0,𝑣≥0مدل پوششی BCC در ماهیت ورودی min 𝜃 s.t 𝑗=1 𝑛 𝜆 𝑗 𝑋 𝑗 ≤𝜃 𝑋 𝑃 𝑗=1 𝑛 𝜆 𝑗 𝑦 𝑗 ≥ 𝑦 𝑃 j=1 n λ j =1 𝜆 𝑗 ≥0 𝑗=1,…, 𝑛 مدل مضربی BCC در ماهیت ورودی

اسلاید 10: 𝒙𝒚 𝑈 ∗ 𝑌− 𝑉 ∗ 𝑋+ 𝑢 0 ∗ =0تعریف :فرض کنید (( 𝒖 ∗ , 𝒗 ∗ , 𝒖 𝟎 ∗ جواب بهینه مدل مضربی باشد در این صورت ابر صفحه H= 𝑿,𝒀 𝑼 ∗ 𝒀− 𝑽 ∗ 𝑿+ 𝒖 𝟎 ∗ =𝟎 } بر PPS تکیه کننده است

اسلاید 11: گوئیم 𝑫𝑴𝑼 𝟏 = 𝒙 𝟏 , 𝒚 𝟏 ، 𝑫𝑴𝑼 𝟐 = 𝒙 𝟐 , 𝒚 𝟐 را مغلوب می‌کند، هرگاه: 𝒙 𝟏 ≤ 𝒙 𝟐 & 𝒚 𝟏 ≥ 𝒚 𝟐 و حداقل یکی از نامساوی‌های بالا اکید باشد 𝒙 𝟎 , 𝒚 𝟎 را یک واحد تصمیم‌گیرنده‌ی کارا گویند، هرگاه هیچ واحدی در مجموعه‌ی امکان تولید یافت نشود که آن را مغلوب کند.𝒙𝒚ABCOD {𝜃 ∗ =1 {𝜃 ∗ <1 {𝜃 ∗ =1EF

اسلاید 12: واحدی که روی مرز باشد و قابلیت بهبود نداشته باشد کارای قوی می گویند.واحدی که روی مرز باشد و قابلیت بهبود داشته باشد کارای ضعیف می گویند.𝒙𝒚ABCODE?

اسلاید 13: min 𝜃 s.t 𝑗=1 𝑛 𝜆 𝑗 𝑋 𝑗 + 𝑆 − =𝜃 𝑋 𝑃 𝑗=1 𝑛 𝜆 𝑗 𝑦 𝑗 − 𝑆 + = 𝑦 𝑃 j=1 n λ j =1 𝜆 𝑗 ≥0 𝑗=1,…, 𝑛 تعریف1: اگر 𝜽 ∗ =𝟏 و در هر جواب بهینه 𝑺 −∗ , 𝑺 +∗ =𝟎 آنگاه 𝑫𝑴𝑼 𝒑 کارای قوی می باشد. max 𝑢𝑦 𝑝 + 𝑢 0 s.t. v 𝑥 𝑝 =1 u 𝑦 𝑗 −𝑣 𝑥 𝑗 + 𝑢 0 ≤0 u≥0,𝑣≥0تعریف2: اگر 𝑈 ∗ 𝑌 𝑝 + 𝑈 0 ∗ =1 و وجود داشته باشد جواب بهینه ای که 𝑈 ∗ , 𝑉 ∗ >0آنگاه 𝑫𝑴𝑼 𝒑 کارای قوی می باشد.

اسلاید 14: ؟ارزش هر کس بقدر همت اوست. 15با تشکر از حسن توجهتانهر آن کس زدانش برد توشه ای جهانی است بنشسته در گوشه ای