کاربرد آمار

کاربرد آمار

اسلاید 1: کاربرد آمار

اسلاید 2: عدم استفاده از موبايل در كلاسمشاركت فعال در كلاس و كارهاي گروهيهمراهي كامل با توجه به محدوديت زماني احترام به افكار و عقايد شركت‌كنندگان در دورهنكات لازم براي اثربخشي دوره

اسلاید 3: نحوه ارزيابيتکالیف مشارکت فعال در کلاس امتحان آخرترم

اسلاید 4: سرفصل درس(1) کلیاتمطالعه توصیفی داده های طبقه بندی نشدهطبقه بندی و توصیف هندسی مشاهدات جامعه آماریتوصیف مقداری مشاهدات طبقه بندی شدهمبانی احتمالتوابع احتمال گسستهتوابع احتمال پیوستهتوزیع نرمال

اسلاید 5: در کلاس درس TQMشیوه های آ موزشی : آندراگوژی پداگوژی مشارکت تمامی شرکت کنندگان در مباحث دوره

اسلاید 6: کلیات علم آمار : پردازش داده ها و تبدیل آنها به اطلاعات مورد نیاز DATA / INFORMATION / KNOWLEDGE / JUDGMENT / WISDOMآمار : مشاهدات عددی روش علمی برای جمع آوری ، تلخیص وتفسیر

اسلاید 7: سلسله مراتب اطلاعات

اسلاید 8: کلیات (ادامه)STATISTICS , stateاطلاعات عددی ، از زمان ارسطو تحت عنوان مسائل ایالتینرم افزارهای آماری SAS / SPSS / : STATGRAPH / ? جامعه و نمونه

اسلاید 9: جامعهجامعه : دارای حداقل یک صفت مشخصه عناصر مطلوب مورد نظر ما متمایز کننده شاخص ها : پارامتر آمار توصیفی مثال : ؟ اندازه گیری متوسط درآمد کارکنان دولت با اندازه گیری درآمد تمام کارکنان

اسلاید 10: نمونهنمونه : تعداد محدود بیان کننده ویژگی های اصلی جامعه شاخص ها : آماره آمار استنباطی مثال : اندازه گیری درآمد کارکنان دولت با اندازه گیری در آمد نمونه ای از کارکنان انتخاب نمونه و داشتن شانس مساوی برای تمام اعضای جامعه

اسلاید 11: تاریخچه سیر تحول آمار : قرن شانزدهم / جان گرانت / آمار حیاتی بیمه و اقتصاد تئوری کلی آمار / ژاکوب برنولی1733 / توزیع نرمال / توسط دومواور گوس و لاپلاس

اسلاید 12: تاریخچه (ادامه)تا اوایل قرن بیستم نتیجه محاسبات آماری قطعی تلقی می شدند !ورود تخمین آماری و استنباط در اوایل قرن بیستم بعد از جنگ جهانی دوم روش های ناپارامتریک مطرح شد .

اسلاید 13: آمار ناپارامتریکفرض توزیع نرمال ؟ ( فاقد توزیع آماری )داده های غیر کمینمونه های کوچک

اسلاید 14: تقسیم بندی موضوعی علم آمارآمار توصیفیآمار استنباطیآمار ناپارامتریک

اسلاید 15: سوال مهم آیا آمار دروغ می گوید ؟

اسلاید 16: مطالعه توصیفی داده های طبقه بندی نشدهپارامترهای مرکزی : میانگین میانگین حسابی میانگین هندسی میانگین هارمونیک مد ( نما ) چارک ها میانه

اسلاید 17: پارامترهای پراکندگی : دامنه تغییراتانحراف متوسط از میانگین واریانس و انحراف معیارنیمه واریانسضریب پراکندگی

اسلاید 18: طبقه بندی و توصیف هندسیهیستوگرام (بافت نگار)نمودار چند ضلعی نمودار فراوانی تجمعی (اجایو)نمودارهای کمی :

اسلاید 19: نمودارهای وصفی نمودارهای ستونی نمودارهای دایره اینمودار پارتو

اسلاید 20: توصیف مقداری مشاهدات طبقه بندی شدهمیانگینمد چندک هاپارامترهای پراکندگی : انحراف معیار و واریانس خواص جبری میانگین و واریانس

اسلاید 21: احتمال مفهوم احتمالعدم اطمینان به آینده شانس وقوع پیشامد خاص P(A)

اسلاید 22: احتمال آزمایش : فعالیتی که نتیجه آن از قبل مشخص نباشدمثال : پرتاب تاس -سکه احتمال عینی و ذهنی

اسلاید 23: احتمالفضای نمونه : مجموعه پیامدهای ممکن یک آزمایشSample Spaceپیشامد : یکی از زیر مجموعه های فضای نمونه احتمال یک پیشامد : P( A ) احتمال و فراوانی نسبیمثال عملی : پرتاب یک سکه و فراوانی نسبی شیر

اسلاید 24: فضای نمونه گسسته مثال : فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس S 1 = { T T, T H , H T , H H } S 2 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

اسلاید 25: فضای نمونه پیوسته مثال : فضای نمونه طول عمر لامپ فلورسنت حداکثر 12000 ساعت است .فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . S = { 0 < X < 12000 }

اسلاید 26: خواص مقدماتی احتمال احتمال وقوع فضای نمونه برابر یک است :P(S) = 1 احتمال عددی مثبت و بین صفر تا یک می باشد .0 < P(A) < 1

اسلاید 27: تمرین برای منزل :صفحه 142 و 143 شماره هاي 1 تا 4

اسلاید 28: قواعد شمارش قاعده ضربمسئله : تعداد پلاک های جدید قابل صدور در ایران ؟ اگر عملی مستلزم K مرحله باشد و هر مرحله را با Nk طریق بتوان انجام داد عمل مزبور به چند طریق ممکن انجام می شود ؟ n1 .n2 .n3 . n4. ….. . nk

اسلاید 29: قواعد شمارش ترتیب : Permutation گزینه های ی ab و ba دو گزینه محسوب می شوند . برای چیدن چهار حرف a , b , c , d چند گزینه وجود دارد ( چهار حرفی و بدون تکرار حروف ) ؟

اسلاید 30: ترتیب مسئله : برای انتخاب یک رئیس معاون و منشی از بین 20 کاندید چند گزینه داریم ؟

اسلاید 31: قواعد شمارشترکیب : ترتیب قرار گرفتن اهمیتی ندارد.مثلا ab با ba یک گزینه محسوب می شود .برای انتخاب 3 مشتری از بین 20 مشتری به منظور نظرسنجی چند گزینه وجود دارد ؟

اسلاید 32: توابع احتمال توابع احتمال : گسسته پیوسته نحوه ی تشخیص : فضای نمونه محدود و شمارش پذیر : گسستهفضای نمونه نامحدود و شمارش ناپذیر : پیوسته

اسلاید 33: فضای نمونه گسسته مثال : فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس S 1 = { T T, T H , H T , H H } S 2 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

اسلاید 34: فضای نمونه پیوسته مثال : فضای نمونه طول عمر لامپ فلورسنت حداکثر 12000 ساعت است .فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . S = { 0 < X < 12000 }

اسلاید 35: توابع احتمال گسسته مثال : توزیع برنولی توزیع دو جمله ای : دو جمله ای منفی دو جمله ای هندسی توزیع چند جمله ای توزیع فوق هندسی توزیع پواسون

اسلاید 36: توابع احتمال پیوسته مثال : توزیع یکنواخت توزیع نمایی توزیع نرمال ( مهمترین تابع توزیع پیوسته است )

اسلاید 37: توابع احتمال گسستهمتغیر تصادفی Xتابع احتمالf (x) = P ( X=x ) تابع توزیع = تابع احتمال تجمعی P(X<x) = F(x)

اسلاید 38: مثال ها :مثال 1 : خانواده ها و تعداد فرزندانمثال 2 : تمرین صفحه 195 شماره 5 مربوط به شرکت بیمه ( جلد اول کتاب )

اسلاید 39: تکلیف برای منزل :مسائل شماره 1 و 2 و3 صفحه 194 و 195

اسلاید 40: امید ریاضی امید ریاضی یعنی چه ؟ مفهوم آن چیست ؟ E(X) Expected value امید ریاضی همان میانگین موزون است .در میانگین موزون هر یک از داده ها ، دارای ضریب یا فراوانی است .

اسلاید 41: امید ریاضی در امید ریاضی احتمالات نقش ضرایب یا فراوانی را بازی می کنند . امید ریاضی همان میانگین در مبحث احتمالات است .امید ریاضی : امیدوار بودن به وقوع پیشامد خاص

اسلاید 42: امید ریاضیفرمول محاسبه امید ریاضی ؟

اسلاید 43: امید ریاضیمثال : محاسبه امید ریاضی برای شرکت تولید کننده آبگرمکن گازی صفحه 196

اسلاید 44: V (X) واریانس واریانس : عبارت است میزان پراکندگی حول میانگین ( امید ریاضی )سوال : چرا در محاسبه واریانس لازم است مقدار انحراف از میانگین را به توان 2 برسانیم ؟

اسلاید 45: V (X) واریانسفرمول های محاسبه واریانس ؟آیا می توانید ثابت کنید که دو فرمول واریانس با یکدیگر معادل هستند ؟

اسلاید 46: (SD)انحراف معیار Standard Deviationانحراف معیار جذر واریانس است .

اسلاید 47: خواص امید ریاضی E( a ) = ?E( a ) = a مفهوم ؟ E(X+a)= ? E(X+a)=E(X)+ aمفهوم ؟ E(aX) = ?E(aX) = a . E(X) مفهوم؟ E( aX + b ) = ? E(aX + b ) = a E(X) + bمفهوم ؟

اسلاید 48: خواص ریاضی واریانس V( a ) = ?V( a ) = 0V(X+a) = ?V(X+a) = V(X) + V(a) = V(X) + 0 = V(X)V(aX ) = ?V(aX) = a.a. V(X)V(aX + b ) = ?V(aX + b ) = a .a. V(X)

اسلاید 49: تکلیف برای منزل : مسائل صفحه 198 و 199 شماره های 2 و 3 و 4 و5

اسلاید 50: تابع احتمال توام گاهی لازم است رفتار همزمان دو متغیر تصادفی مورد مطالعه قرار گیرد که در این صورت تابع احتمال توام و کوواریانس مطرح می شود .

اسلاید 51: تابع احتمال توام بررسی رفتار دو یا چند متغیر تصادفی به صورت همزمان بررسی رفتار هر متغیر در ارتباط با متغیر دیگرفهرستی از زوج های y , x و احتمال های متناظر با آنها یعنی f ( x , y )

اسلاید 52: مثال تابع احتمال توام تعداد اتو مبيل هاي فروخته شده صفحه 200 كتاب

اسلاید 53: تابع احتمال توام مراحل حل : بررسي تابع احتمال توامتهيه تابع احتمال هر يك از متغير هاي تصادفيبا داشتن مراحل فوق هر احتمالي را مي توان محاسبه كرد

اسلاید 54: تمرين : تمرين صفحه 203 شماره 1

اسلاید 55: رابطه بین دو متغیر تصادفی ؟ چند نوع رابطه وجود دارد ؟رابطه مستقیم : با افزایش یک متغیر دیگری افزایش می یابد و بالعکس ، با کاهش یک متغیر دیگری کاهش می یابد.رابطه معکوس : با افزایش یک متغیر دیگری کاهش می یابد و بالعکس؟؟؟؟؟؟؟

اسلاید 56: استقلال دو متغیر تصادفیافزایش یا کاهش یک متغیر هیچ تاثیری در دیگری نداشته باشد.مثال : ؟

اسلاید 57: کوواریانس مفهوم آن چیست ؟چه رابطه ای بین مفهوم کوواریانس و مفهوم امید ریاضی وجود دارد ؟چه ارتباطی بین کوواریانس و نوع رابطه بین دو متغیر تصادفی وجود دارد ؟

اسلاید 58: کوواریانس مفهوم کوواریانس :معیاری عددی است که نوع و شدت رابطه بین دو متغیر را نشان می دهد .کوواریانس ، امید ریاضی تغییرات دو متغیر را بر حسب میانگین اشان نشان می دهد .

اسلاید 59: کوواریانس رابطه مستقیم دو متغیر تصادفی : مقدار کوواریانس مثبترابطه معکوس بین دو متغیر تصادفی : مقدار کوواریانس منفیاستقلال دو متغیر تصادفی : مقدار کوواریانس صفر

اسلاید 60: کوواریانس فرمول های محاسبه کوواریانس ؟آیا می توانید نشان دهید دو فرمول با یکدیگر معادل هستند؟

اسلاید 61: قواعد امید ریاضی و واریانس E(X+Y) = E(X) + E(Y)V(X+Y)= V(X) + V(Y) + 2 COV(X , Y)V(X-Y) = V(X) + V(Y) - 2 COV(X , Y )

اسلاید 62: قواعد امید ریاضی و واریانس در حالتی که دو متغیر مستقل باشند :E( X + Y ) = E(X) + E(Y)V( X + Y ) = V(X) + V(Y)V( X - Y ) = V(X) + V(Y)

اسلاید 63: مثال : تمرين شماره يك صفحه 208بررسي استقلال متغيرها

اسلاید 64: تكليف براي منزل صفحه 209 شماره هاي 3 و 4

اسلاید 65: توابع احتمال گسسته مثال : توزیع برنولی توزیع دو جمله ای : دو جمله ای منفی دو جمله ای هندسی توزیع چند جمله ای توزیع فوق هندسی توزیع پواسون

اسلاید 66: توزیع برنولی آزمایشاتی با فقط دو پیامد ممکنآزمایشاتی مستقل از یکدیگرثابت بودن احتمال وقوع پیشامد مورد نظر از یک آزمایش به آزمایش دیگراحتمال موفقیت p احتمال عدم موفقیت q p+ q = 1

اسلاید 67: توزیع برنولی تمرین :در جعبه ای 25 کالا وجود دارد که 7 تای آنها نا مرغوب است . اگر بخواهیم با جای گذاری چند کالا را انتخاب کنیم ، احتمال خارج کردن یک کالای مرغوب در هر بار چقدر است ؟بدون جای گذاری چطور ؟ آیا این آزمایش برنولی است ؟

اسلاید 68: مثال ! بررسي مثال 21 صفحه 210

اسلاید 69: توزیع برنولی مثال جامعه بزرگ :از بین 8 هزار مشتریان بانکی ، 2 هزار نفر در حسابهای کوتاه مدت سرمایه گذاری کرده اند . اگر بر حسب تصادف چند نفر از مشتریان این بانک را انتخاب کنیم احتمال اینکه هر یک در حساب های کوتاه مدت سرمایه گذاری کرده باشند چقدر است ؟آیا این آزمایش ، برنولی است ؟ چرا ؟

اسلاید 70: توزیع برنولی در جامعه ای که تعداد اعضای آن و همچنین اعضایی که واجد شرایط خاص هستند ، بسیار زیاد باشد احتمال موفقیت در نمونه گیری های بدون جایگزینی تقریبا ثابت است و می توان این آزمایش ها را برنولی فرض کرد.

اسلاید 71: توزیع دوجمله ای اگر در n بار آزمایش برنولی ( که در آن p احتمال موفقیت است )، متغیر تصادفیx را تعداد موفقیت ها در نظر بگیریم توزیع دو جمله ای خواهیم داشت .pqnx

اسلاید 72: میانگین و واریانس توزیع دو جمله ای E(X)= npV(X)= npq

اسلاید 73: توزیع پواسون در توزیع دو جمله ای ، وقتی n بزرگ شود محاسبات سخت می شود . بنابر این اگر n>20 و p<0.05 باشد، توزیع پواسون تقریب خوبی برای توزیع دو جمله ای و در صورتی که n>100 و np <10 باشد، تقریبی بسیار عالی خواهد بود .

اسلاید 74: توزیع پواسون برای تعداد مراجعات کاربرد توزیع پواسون در سیستم صف : بانک و تعداد مراجعین پمپ بنزین و تعداد اتومبیل ها رستوران و تعداد مشتریان

اسلاید 75: توابع احتمال پیوسته مثال : توزیع یکنواخت توزیع نمایی توزیع نرمال ( مهمترین تابع توزیع پیوسته است )

اسلاید 76: توابع احتمال پیوستهمتغیر تصادفی پیوستهتابع چگالی احتمالتابع توزیع متغیر تصادفی پیوستهامید ریاضی و واریانس متغیر تصادفی پیوستهتوزیع یکنواختتوزیع نماییتوزیع نرمال

اسلاید 77: سوال مهم توابع احتمال گسسته و پیوسته را چگونه از هم تشخیص بدهیم ؟متغیر تصادفی پیوسته و گسسته را چگونه از هم تشخیص بدهیم ؟ارتباط بین توابع احتمال گسسته و پیوسته وفضای نمونه آنها چیست ؟فرق سنتور و پیانو در چیست ؟

اسلاید 78: توابع احتمال توابع احتمال : گسسته پیوسته نحوه ی تشخیص : فضای نمونه محدود و شمارش پذیر : گسستهفضای نمونه نامحدود و شمارش ناپذیر : پیوسته

اسلاید 79: فضای نمونه گسسته مثال : فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس S 1 = { T T, T H , H T , H H } S 2 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

اسلاید 80: فضای نمونه پیوسته مثال : فضای نمونه طول عمر لامپ فلورسنت حداکثر 12000 ساعت است .فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش دهید . S = { 0 < X < 12000 }

اسلاید 81: متغیر تصادفی پیوسته مثال : جاده و احتمال وقوع تصادف جاده ای به طول 100 کیلو متر داریم که احتمال وقوع تصادف در تمام نقاط آن با یکدیگر مساوی است . احتمال اینکه در فاصله ای به اندازه 2 کیلومتر تصادفی رخ دهد چقدر است ؟احتمال اینکه در فاصله ای به اندازه یک سانتی متر تصادفی رخ دهد چقدر است ؟چه نتیجه مهمی می گیریم ؟

اسلاید 82: متغیر تصادفی پیوسته فضای نمونه آزمایش فوق چیست ؟S = ?فضای نمونه فوق گسسته است یا پیوسته ؟ چرا ؟

اسلاید 83: متغیر تصادفی پیوستهمطلوب است احتمال وقوع تصادف : بین کیلو متر 0 تا 100 ؟ بین کیلو متر 70 و 90 ؟ دقیقا در کیلو متر 75 ؟ قبل از کیلو متر 55 ؟ قبل از کیلو متر 25 ؟ بعد از کیلو متر 45 ؟

اسلاید 84: متغیر تصادفی پیوستهP ( X = x ) = ?P ( a < X < a ) = ?P ( a < X < b ) = ?

اسلاید 85: متغیر تصادفی پیوستهاحتمال ، مقداری غیر منفی است .P ( a < X < b ) > 0 مساحت زیر منحنی تابع احتمال برابر است با یک .آیا می توانید ، مفهوم بالا را به صورت ریاضی نمایش دهید ؟

اسلاید 86: متغیر تصادفی پیوستهانتگرال تابع احتمال از a تا b برابر است با ؟

اسلاید 87: تابع چگالی احتمالدر یک شرکت تولید رب گوجه فرنگی میزان رب داخل قوطی های 500 گرمی دارای تابع چگالی زیر است : f (x)= 0.1 495 < x < 505 0 درغیر این صورت از محصولات تولیدی یک قوطی بطور تصادفی انتخاب می شود . مطلوب است احتمال اینکه :

اسلاید 88: تابع چگالی احتمالحداکثر 505 گرم وزن داشته باشد ؟حداقل 495 گرم وزن داشته باشد؟ دقیقا 500 گرم رب داشته باشد ؟بین 497 تا 503 گرم وزن داشته باشد ؟بین 500 تا 505 گرم وزن داشته باشد ؟

اسلاید 89: تابع توزیع متغیر تصادفی پیوستهتابع توزیع = تابع توزیع تجمعی F ( x ) = P ( X < x )P ( a < X < b ) = ?P ( a < X < b ) = P ( X < b ) - P ( X < a ) = F ( b ) - F ( a )

اسلاید 90: تمرين صفحه 242 شماره يك

اسلاید 91: تكليف براي منزل صفحه 242 و 243 شماره 2 و 3

اسلاید 92: تابع توزیع یکنواخت ساده ترین و مهمترین تابع توزیع پیوسته ، توزیع یکنواخت است.شکل کلی تابع احتمال یکنواخت عبارت است از ؟

اسلاید 93: تابع توزیع یکنواختمسئله : سود شرکتی دارای توزیع یکنواخت بین 7 تا 13 میلیون ریال است . لطفا موارد ذیل را بدست آورید : تابع چگالی احتمال احتمال اینکه سود شرکت 10 میلیون ریال باشد .احتمال اینکه سود شرکت بین 5 تا 10 میلیون ریال باشد .

اسلاید 94: تابع توزیع یکنواختنمودار تابع احتمال مثال قبلی را ترسیم نمایید .نمودار تابع توزیع آن را رسم کنید .نام این تابع چیست ؟

اسلاید 95: متغیر تصادفی پیوستهتابع احتمال ( تابع چگالی احتمال ) آن را بنویسید ؟ f ( x ) = ?تابع توزیع ( تابع توزیع تجمعی ) آن را بدست بیاورید ؟ F ( x ) = ?

اسلاید 96: تابع توزیع یکنواختمتوسط سود مورد انتظار شرکت چقدر است ؟واریانس و انحراف معیار سود شرکت را محاسبه نمایید .

اسلاید 97: تابع توزیع یکنواختلطفا فرمول میانگین و واریانس تابع احتمال یکنواخت را بدست آورید .E ( X ) = ?V ( X ) = ?

اسلاید 98: تابع توزیع یکنواخت E (X) = ½ ( a + b ) V(X)= 1/12 (b - a ).(b - a ) فرمول های فوق را اثبات نمایید .

اسلاید 99: توابع توزیع پیوستهتابع توزیع یکنواخت تابع توزیع نماییتابع توزیع نرمال

اسلاید 100: توزیع نرمالمهمترین توزیع پیوسته است .اولین بار در قرن هجدهم مورد بررسی و مطالعه قرار گرفت .بسیاری از پدیده های طبیعی دارای این توزیع هستند .به این دلیل نام آن را نرمال گذاشته اند .

اسلاید 101: توزیع نرمالشکل ریاضی تابع منحنی نرمال ؟دو پارامتر توزیع نرمال ؟توزیع نرمال استاندارد ؟شکل ریاضی تابع منحنی نرمال استاندارد؟

اسلاید 102: توزیع نرماللطفا ترسیم فرمایید :شکل هندسی منحنی نرمالدو منحنی نرمال با میانگین های مساوی و انحراف معیارهای متفاوتدو منحنی نرمال با میانگین های نا مساوی ولی انحراف معیارهای یکساندو منحنی نرمال با میانگین و انحراف معیار نا مساوی

اسلاید 103: خصوصیات توزیع نرمالمساحت زیر منحنی f ( x ) برابر است با ؟به ازای تمام مقادیر X مقدار (f ( x بزرگتر یا مساوی ؟ است .حداکثر مقدار تابع احتمال در X = ? حاصل می شود .

اسلاید 104: خصوصیات توزیع نرمالاین تابع حول کدام مقدار متقارن است ؟امید ریاضی و واریانس X برابر است با ؟در این توزیع میانگین ، میانه و مد چه رابطه ای با یکدیگر دارند ؟به ازای چه مقداری از X ، منحنی f ( x ) به صفر می رسد ؟

اسلاید 105: The NormalDistribution-3 -2 -1 +1 +2 +3Mean68.26%95.44%99.74% = Standard deviation

اسلاید 106: توزیع نرمالشکل ریاضی نمودار صفحه قبل را بنویسید .

اسلاید 107: شش سیگماشش سیگما یعنی چه ؟چند سال است که مبحث شش سیگما در صنعت مطرح شده است ؟سیگما و عدد شش هر کدام چه چیزی را نشان می دهند ؟کدام شرکت ها در جهان در اجرای این مفهوم پیشگام بوده اند ؟آیا در ایران نیز این موضوع در سازمانی پیاده شده است ؟

اسلاید 108: شش سیگماچرا بسیاری از سازمان ها در جهان به اجرای این مفهوم علاقمند شده اند ؟چگونه می توانیم شش سیگما را در سازمان خودمان پیاده کنیم ؟مراحل اجرای شش سیگما چیست ؟ آیا شما پیاده سازی شش سیگما را در شرکت های ایرانی توصیه می کنید ؟ چرا ؟

اسلاید 109: توزیع نرمالتوزیع نرمال استاندارد چیست ؟چرا در انتهای کتاب های آمار جداول عددی این توزیع وجود دارد ؟در صورتیکه توزیع نرمال مورد نظر ما ، استاندارد نباشد چگونه می توانیم از جداول فوق استفاده کنیم ؟

اسلاید 110: توزیع نرمالجدول پیوست ، احتمال تجمعی را نشان می دهد .در جدول پیوست مقادیر Z بین 59 /3- تا 59/3+ آورده شده است . چرا ؟احتمال اینکه متغیر تصادفی ، مقداری کمتر از 59/3 – را بگیرد چقدر است ؟احتمال اینکه متغیر تصادفی ، مقداری کمتر از 59/3 + را بگیرد چقدر است ؟

اسلاید 111: توزیع نرمالمطلوبست مقادیر هر یک از احتمالات زیر و نمایش سطح مورد نظر روی منحنی نرمال :P ( Z < - 3.59 ) = ?P ( Z < - 2.95 ) = ?P ( Z < - 1.96 ) = ?P ( Z < - 1.66 ) = ?P ( Z < 0 ) = ? P ( Z < 0 ) = ?

اسلاید 112: توزیع نرمالP ( Z < 1.96 ) = ?P ( Z < 1.04 ) = ?P ( Z < 1.69 ) = ?P ( Z < 3.09 ) = ?P ( Z < 3.48 ) = ?P ( Z < 4 ) = ?

اسلاید 113: توزیع نرمالمطلوبست مقادیر هر یک از احتمالات زیر :P ( Z > - 3.59 ) = ?P ( Z > - 2.95 ) = ?P ( Z > - 1.96 ) = ?P ( Z > - 1.66 ) = ?P ( Z > 0 ) = ?

اسلاید 114: توزیع نرمال P ( - 1.4 < Z < + 1.4 ) = ? P ( -0.5 < Z < + 0.5 ) = ? P ( - 1 < Z < + 1 ) = ? P ( -2 < Z < + 2 ) = ? P ( -3 < Z < + 3 ) = ? P ( -3.5 < Z < + 3.5 ) = ? P ( -4 < Z < + 4 ) = ?

اسلاید 115: توزیع نرمالبا داشتن میانگین و واریانس هر متغیری ( در صورتی که توزیع آن نرمال باشد ) می توان ابتدا آن را به توزیع نرما ل استاندارد تبدیل و سپس با مراجعه به جداول پیوست ، احتمال آن را پیدا کرد .

اسلاید 116: مسئله مهم دستگاه پرکننده بطری های نوشابه برای پر کردن 350 میلی لیتر تنظیم شده است . مقدار نوشابه داخل هر بطری دارای توزیع نرمال با میانگین 350 میلی لیتر و واریانس 25 میلی لیتر است . نوشابه ای را بطور تصادفی انتخاب می کنیم .

اسلاید 117: مسئله مهممطلوبست احتمال اینکه : بین 345 و 355 میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟ بین 349 و 351 میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟ کمتر از 350 میلی لیتر توشابه داشته باشد ؟ بیشتر از 350 میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟

اسلاید 118: مسئله مهمبین 340 و 360 میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟بین 335 و 365 میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟دقیقا 350 میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟

اسلاید 119: توزیع نرمالاستفاده مستقیم از جدول توزیع نرمال استاندارد : 1) تغییر متغیر تصادفی نرمال به نرمال استاندارد 2) ترسیم منحنی نرمال 3) نشان دادن تقریبی سطح مورد نظر 4) مراجعه به جداول و بدست آوردن مقادیر

اسلاید 120: توزیع نرمالمیزان مصرف مواد اولیه شرکتی در هر ماه ، دارای توزیع نرمال با میانگین 800 تن و انحراف معیار 50 تن است .این شرکت باید چند تن مواد اولیه تهیه کند تا با 95 درصد اطمینان بداند که در ماه بعدی دچار کمبود نخواهد شد ؟

اسلاید 121: استفاده معکوس از جداول توزیع نرمال با احتمال 90 درصد چقدر مواد اولیه لازم است ؟ توزیع نرمال مربوطه را در هر حالت ترسیم کنید .

اسلاید 122: توزیع نرمالاستفاده معکوس از جداول توزیع نرمال :در مواردی که میزان احتمال مشخص باشد می توانیم مقدار Z را از جدول بدست بیاوریم .سپس تغییر متغیر را اعمال کنیم و محدوده X را بدست آوریم .

اسلاید 123: توزیع نرمالدستگاه تولید پیچ ، طوری تنظیم شده است که پیچ هایی با میانگین 52 میلی متر و انحراف معیار 5/0 میلی متر بطور اتوماتیک تولید می کند می خواهیم بدانیم :95 درصد پیچ ها در چه دامنه ای از میانگین قرار می گیرند ؟90 درصد پیچ ها در چه دامنه ای از میانگین قرار می گیرند ؟

اسلاید 124: توزیع نرمالسوال مهم : چگونه تشخیص دهیم توزیع ما نرمال است ؟استفاده از صفحه احتمال نرمالمحور x مقادیر مامحور y سطح زیر منحنی توزیع نرمالنمودار حاصل را با خط مستقیم مقایسه می کنیم .وجود انحراف های منظم نشان دهنده نرمال نبودن توزیع مشاهدات است .

اسلاید 125: قابلیت فرایند CP PROCESS CAPABILITYمفهوم قابلیت فرایند ( توانایی فرایند ) چیست ؟

اسلاید 126: مثال :یک طراح ) مصرف کننده یا مشتری ) تعیین می کند که قطر یک لوله پلاستیکی باید بین 85/5 و 15/6 اینچ باشد . یعنی تولرانس آن را 15/ 0 اینچ حول شش اینچ اعلام می نماید .

اسلاید 127: قابلیت فرایندUTL : UPPER TOLERANCE INTERVALحد بالای خطای مجازLTL : LOWER TOLERANCE INTERVALحد پایین خطای مجاز

اسلاید 128: UTL , LTL محدوده های تولرانس را چه مرجعی تعیین می کند ؟محدوده های تولرانس همان محدوده های قابل قبول هستند .محدوده های تولرانس ( محدوده های خطاهای مجاز ) توسط مشتریان ، خریداران و یا موسسات استاندارد تعیین می شوند .

اسلاید 129: مثالمطلوبست محاسبه CP و CPK بهمراه ترسیم نمودار مربوطه برای فرایند لوله های پلاستیکی با مشخصات زیر :فرایند شماره 1 : میانگین = 6 انحراف معیار = 1/ 0فرایند شماره 2 : میانگین = 6 انحراف معیار = 05/0

اسلاید 130: ادامه مثال فرایند شماره 3 : میانگین = 6 انحراف معیار = 025 /0فرایند شماره 4 : میانگین = 9/5 انحراف معیار = 025/0قابلیت ( توانایی ) فرایندهای بالا را مقایسه و تحلیل نمایید .

اسلاید 131: قابلیت فرایند CP , CPKشاخص هایی هستند که تولرانس یک متغیر را با محدوده واقعی توزیع تغییرات آ ن مرتبط می کنند .

اسلاید 132: قابلیت فرایند CPاین شاخص فرض می کند تولرانس در مرکز توزیع واقعی تغییرات قرار دارد . این شاخص بسیار خوش بینانه می باشد .

اسلاید 133: قابلیت فرایند CPKاین شاخص فرض می کند تولرانس در مرکز توزیع قرار ندارد . این شاخص واقع بینانه تر است .

اسلاید 134: Process Capability Index, CpkShifts in Process Mean....Cpk=minX-LSL3s or USL-X3sæ è ç ö ø ÷

اسلاید 135: قابلیت فرایند CP CP < 1 فرایند توانا نمی باشد: 1 < CP < 1.33 فرایند کمی توانا می باشد : CP > 1.33 فرایند توانا می باشد :

اسلاید 136: قابلیت فرایند قابلیت فرایند : در صورتی که میانگین فرایند در مرکز محدوده های خطای مجاز باشد CP را محاسبه خواهيم كرد در غیر این صورت ملاک قابلیت فرایند ، CPK خواهد بود .

اسلاید 137: ExampleMean of the Process = 4.28 ; STD = 0.122Tolerance Limits for the Product [ 3.98 , 4.98 ]Process Capability Ratio ? = ( 4.98 - 3.98 ) / 6 * 0.122 = 1.366Process Capability Index = = min { 0.81 , 1.91 } = 0.81

اسلاید 138: شش سیگماشش سیگما یعنی چه ؟چند سال است که مبحث شش سیگما در صنعت مطرح شده است ؟سیگما و عدد شش هر کدام چه چیزی را نشان می دهند ؟کدام شرکت ها در جهان در اجرای این مفهوم پیشگام بوده اند ؟آیا در ایران نیز این موضوع در سازمانی پیاده شده است ؟

اسلاید 139: شش سیگماچرا بسیاری از سازمان ها در جهان به اجرای این مفهوم علاقمند شده اند ؟چگونه می توانیم شش سیگما را در سازمان خودمان پیاده کنیم ؟مراحل اجرای شش سیگما چیست ؟ آیا شما پیاده سازی شش سیگما را در شرکت های ایرانی توصیه می کنید ؟ چرا ؟

اسلاید 140: شش سیگما و قابلیت فرایندارتباط بین شش سیگما و قابلیت فرایند چیست ؟ آیا می توانید این ارتباط را به شکل یک فرمول نشان دهید ؟آیا می توانید این رابطه را به صورت یک نمودار نمایش دهید .

اسلاید 141: Six Sigma QualityWhen Cp=2, it is called six-sigma qualityppm: parts per million

اسلاید 142: قابلیت فرایند CPدر سطح CP = 2 مبحث شش سیگما مطرح می شود که در سال های اخیر توسط شرکت های موتورولا ، هیولت پاکارد و باکستر )به عنوان اولین ها ( اجرا شده است .

اسلاید 143: شش سیگما نگرش شش سیگما ، ایجاد ارزش برای مشتری است .این مسیر تا رسیدن به سطح شش سیگما یعنی حدود 3 تا 4 خطا در یک میلیون ادامه می یابد .PPM : PART PER MILLION QUALITY SPECIFICATION

اسلاید 144: شش سیگماروند پیاده سازی شش سیگما :شرکت موتورولا سال 1980 جنرال الکتریک سال 1996 نوکیا سال 1998 فورد سال 1998 ؟

اسلاید 145: شش سیگماباب اسمیت ( مبتکر شش سیگما ) یک قهرمان ورزش های رزمی بود .

اسلاید 146: سلسله مراتب سازمانی شش سیگمامدیران ارشدقهرمانانکمربند مشکی های ارشدکمربند مشکی هاکمربندسبزهاتیم اجرایی

اسلاید 147: سلسله مراتب سازمانی شش سیگماآیا سلسله مراتب بالا را با عناوین ورزش رزمی می پسندید ؟آیا استفاده از عناوین بالا را در سازمان خودتان توصیه می کنید ؟چه پیشنهادی برای بومی کردن مفاهیم بالا دارید ؟

اسلاید 148: مدیران ارشدمدیر عامل یا رئیس سازمان دارای تعهد مدیریت Management Committment

اسلاید 149: قهرمانانتامین کننده منابع مورد نیاز برطرف کننده مشکلات و محدودیت های پروژهاانتخاب پروژه هاانتخاب افراد مناسب در سطح کمربند مشکی و کمربند سبزهاتعیین اهداف قابل دسترسیبازنگری پروژه در دوره های معین

اسلاید 150: کمربند مشکی های ارشدمسئول آموزش کارشناسانهمکاری تنگاتنگ با قهرمانان مسئول هدایت پروژهمتخصص تحلیل های آماریایجاد آگاهی لازم در زمینه تحلیل های آماری

اسلاید 151: کمربند مشکی ها هسته اصلی پروژهمشوق عناصر اجرایی در سطوح پایین ترسرپرستان پروژه

اسلاید 152: کمربندسبزهاهمکاری با کمربند مشکی ها افراد اجرایی استفاده کننده از ابزارهای تحلیلی آماری

اسلاید 153: تیم اجراییکارشناسان واحدی که پروژه در آن واحد صورت می گیرد .

اسلاید 154: DMAIC چرخهDEFINEMEASUREANALYZEIMPROVECONTROLچرا به مراحل بالا چرخه می گویند ؟

اسلاید 155:

اسلاید 156: مراحل اساسی در تحقیقات علمی الف - مشخص کردن هدف : اثبات یک نظریه جدید بررسی دقیق یک نظریه موجود پایه ای برای اطلاعات اطلاع از وضع جاری (شناخت)

اسلاید 157: مراحل اساسی در تحقیقات علمیب : جمع آوری داده هاج : تجزیه و تحلیل داده هاد : بیان یافته ها

اسلاید 158: انواع متغیر ها متغیر مستقل : متغیر درونداد یا محرک علت احتمالی یا فرضی متغیر وابستهمتغیر وابسته : معلول احتمالی یا فرضی متغیر پاسخ یا برونداد

اسلاید 159: انواع متغیر ها (ادامه) متغیر تعدیل کننده : متغیر ثانوی مطالعه تاثیر آن روی متغیر مستقل و وابستهمتغیر کنترل : متغیری که لازم است تاثیر آن از بین برود.

اسلاید 160: مقیاس های اندازه گیری برای متغیرهامقیاس اسمیمقیاس ترتیبی ( رتبه ای )مقیاس فاصله ایمقیاس نسبتی ( نسبی (

اسلاید 161:

اسلاید 162: نظریه تصمیمفصل هجدهم از جلد دوم کتاب مرجع

اسلاید 163: نظریه تصمیمموفقیت ها و عدم موفقیت هایی که فرد یا سازمانی طی عمر خود تجربه می کند بستگی به تصمیماتی دارد که می گیرد .یکی از وظایف اصلی مدیران ، تصمیم گیری است .تصمیم گیری نیاز به پیش بینی یا آینده نگری دارد .نظریه تصمیم ، ابزاری تحلیلی و منظم در کمک به تصمیم گیری است .

اسلاید 164: شش گام در نظریه تصمیمتعریف مسئله بطور روشن تعیین راه حل های ممکن تعیین نتایج هر یک از راه حل ها تعیین بازده یا سود برای هر ترکیبی از راه حل – حالتانتخاب یکی از مدل های کمی نظریه تصمیم بکارگیری مدل و اتخاذ تصمیم

اسلاید 165: جدول بازده ( Payoff table ) شکل کلی این جدول را ترسیم کنید .گزینه ها A i ( alternatives ) حالت ها Sj ( states )بازده ها (M ij )ناشی از انتخاب گزینه i وحالت j

اسلاید 166: ) جدول تصمیم Decision table)شرکت مهتاب می خواهد در باره تولید محصول در دوره بعدی تصمیم بگیرد . این شرکت می تواند 1000 ، 1500 و یا 2000 واحد محصول را تولید کند و پیش بینی می کند تقاضای بازار در یکی از این سطوح باشد . هزینه ثابت تولید دو میلیون تومان ، هزینه متغیر هر واحد محصول 4000 تومان و قیمت فروش هر واحد 6000 تومان است . هر واحد محصولی که به فروش نرسد در حراج 3000 تومان فروش خواهد رفت . جدول بازده را برای این محصول تشکیل دهید .

اسلاید 167: جدول تصمیم لطفا تمرین شماره 1 و 2 صفحه 382 و 383 ( از کتاب مرجع ، جلد دوم ) را به عنوان کار منزل انجام دهید .

اسلاید 168: انواع شرایط تصمیم گیریتصمیم گیری در شرایط اطمینانCERTAINTYتصمیم گیری در شرایط عدم اطمینانUNCERTAINTYتصمیم گیری در شرایط ریسکRISK

اسلاید 169: تصمیم گیری در شرایط اطمینانتصمیم گیرندگان نتایج اجرای هر گزینه را می دانند . مثال ؟سرمایه گذاری در بانک !تمام حالت ها قابل شناسایی و پیامدهای هر کدام نیز کاملا مشخص است .

اسلاید 170: تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان تصمیم گیران در مورد حالت ها و احتمال وقوع هر کدام اطلاع دقیقی ندارند . مثال : ؟

اسلاید 171: تصمیم گیری در شرایط ریسک تصمیم گیرندگان حالت های وقوع و احتمال وقوع هر حالت را می توانند پیش بینی کنند . مثال : پرتاب تاس پرتاب سکه

اسلاید 172: تصمیم گیری در شرایط ریسکمهمترین معیار تصمیم گیری در شرایط ریسک EMV است .EMV : Expected Monetary Valueارزش پولی مورد انتظار

اسلاید 173: EMVارزش پولی مورد انتظار همان امید ریاضی بازده است .مثال :مطلوب است محاسبه EMV برای مسئله شرکت مهتاب به طوری که احتمال وقوع به ترتیب 10 /0 ، 50/0 و 40/0 باشد .در این مسئله بهترین گزینه کدام است ؟

اسلاید 174: ) درخت تصمیم Decision Tree (هر مسئله تصمیم گیری را که بتوانیم با EMV حل کنیم آن را به سادگی می توانیم با درخت تصمیم نیز نمایش دهیم .درخت تصمیم مسئله قبلی را ترسیم کنید .

اسلاید 175: ) درخت تصمیم Decision Tree (در درخت تصمیم ، نقطه تصمیم را با مربع و حالات مختلف را با دایره نشان می دهیم . در مواقعی که تصمیمات پیچیده و متوالی باشد از درخت تصمیم بیشتر استفاده می شود .

اسلاید 176: ) درخت تصمیم Decision Tree (مسئله : شما ده میلیون دلار در اختیار دارید . می توانید آن را در حساب سرمایه گذاری کوتاه مدت با میزان ده درصد سود و یا در سهام بورس برای یک سال سرمایه گذاری کنید . در صورتی که بازار بورس رونق داشته باشد 4 میلیون دلار و در صورت متعادل بودن 2 میلیون دلار سود می برید و در صورت رکود 1 میلیون دلار ضرر می کنید . احتمال رونق بورس 30/0 ، تعادل 45/0 و رکود 25/0 است .

اسلاید 177: ) درخت تصمیم Decision Tree (جدول بازده را تشکیل دهید .با استفاده از درخت تصمیم بهترین گزینه را مشخص نمایید .

اسلاید 178: Decision Treeلطفا تمرین شماره یک صفحه 395 ( از جلد دوم کتاب مرجع ) را به عنوا ن کار منزل انجام دهید .

اسلاید 179: تحلیل حساسیتدر برخی موارد تصمیم گیرنده در مورد مقادیر بازده ها و احتمالات نامطمئن است .لازم است مشخص شود با چه میزان تغییر در بازده یا احتمال گزینه مناسب ( بهترین گزینه ) ثابت می ماند . البته لازم است در هر بار اندازه گیری حساسیت ، بقیه شرایط را ثابت فرض کنیم .

اسلاید 180: Sensitivity Analysisدر مسئله شرکت مهتاب ، فرض کنید این شرکت در مورد احتمال وقوع فروش در سطح 1500 واحد ، نامطمئن است . احتمال وقوع فروش در سطح 1000 واحد چقدر باشد تا باز هم گزینه انتخاب شده قبلی معتبر باشد ؟

اسلاید 181: تصمیم گیری در شرایط تعارض نظریه بازیGame Theory

اسلاید 182: نظریه مطلوبیت Utility Theoryضعف معیارEMV آن است که ریسک پذیری افراد را در تصمیم گیری دخالت نمی دهد . در این نظریه به جای استفاده از مقادیر پولی ، ابتدا تصمیم گیرنده مطلوبیت هر یک از مقادیر پولی را مشخص می کند و سپس تصمیمی را اتخاذ می کند که مطلوبیت مورد انتطارش حد اکثر شود .

اسلاید 183: تصمیم گیری چند عاملیمدل های مطرح شده تا کنون با توجه به یک عامل ( مثلا سود ، هزینه ، زمان و.. .. ) گزینه ای را به عنوان بهترین پیدا می کردند . اما اگر تصمیم گیرنده بخواهد چندین عامل را در تصمیم گیری دخالت دهد مدل های زیر مطرح می شوند :فرایند تصمیم گیری چند عاملی فرایند تحلیل سلسله مراتبی

اسلاید 184: MFEPMulti – Factor Evaluation Processفرایند تصمیم گیری چند عاملی

اسلاید 185:

اسلاید 186: فرایند تحلیل سلسله مراتبیAnalytical Hierarchy Process

اسلاید 187: تصمیم گیریاصلی ترین مشخصه تصمیم گیری ، انتخاب یک راه حل از بین گزینه های مختلف است .در برخی تعاریف ، مدیریت را معادل تصمیم گیری می دانند .هدف از اتخاذ تصمیم ، کاهش ابعاد منفی و یا بهره برداری از فرصت ها ست .

اسلاید 188: تصمیم گیریمعیار ها برخی کمی و برخی کیفی هستند .مسائل مورد تصمیم گیری معمولا چند معیاره است .تبدیل معیارهای کمی و کیفی به یکدیگر به منظور مقایسه آنها و در نهایت تصمیم گیری مشکل است .

اسلاید 189: فرایند تحلیل سلسله مراتبی اولین بار در سال 1980 مطرح شد .ANALYTICAL (A)HIERARCHY (H)PROCESS (P)

اسلاید 190: فرایند تحلیل سلسله مراتبی بنیانگذار : THOMAS L. SAATI تصمیم گیری چند معیاره معیارهای کمی و کیفی

اسلاید 191: فرایند تحلیل سلسله مراتبیمثال : در انتخاب شغل معیارهای مختلفی مانند درآمد ، موقعیت اجتماعی ، وجود خلاقیت و ابتکار و ... مطرح است .برای انتخاب منزل نیز معیارهای متفاوتی مانند هزینه خرید ، نزدیکی به محل کار ، فرهنگ مردم محل ، دسترسی به مراکز خرید و... مطرح است .

اسلاید 192: فرایند تحلیل سلسله مراتبی (AHP)امکان فرموله کردن مسئله و تجدید نظر در آن را می دهد .گزینه های مختلف را در نظر می گیرد .معیارهای مختلف را ( که ممکن است با هم در تضاد باشند ) در نظر می گیرد .معیارهای کمی و کیفی را در تصمیم گیری دخالت می دهد .بر مبنای یک تئوری قوی استوار است .

اسلاید 193: فرایند تحلیل سلسله مراتبی.انتخاب بهترين منزلقيمتفرهنگ مردم محلهنزديكي به محل كار نزديكي به محل خريد نزديكي به مدرسهمحل 1محل 2محل 3(AHP)

اسلاید 194: و انتقادات وارده AHP؟

اسلاید 195: انتقاد وارد به اگر شرایط به گونه ای تغییر یابد که آلترناتیو و یا معیاری خنثی ( دارای ارزشی کاملا برابر با یکی از آلترناتیوها و یا معیارهای موجود ) به مدل اضافه شود ترتیب نتایج تغییر خواهد کرد . AHP

اسلاید 196: انتقاد وارد بهاز دیدگاه متخصصین اقتصاد و رفتار شناسی این انتقاد وارد نیست .از دیدگاه متخصصین OR این پدیده از نواقص روش AHP به شمار می رود . AHP

اسلاید 197:

اسلاید 198: توزیع نماییاگر تعداد موفقیت ها دارای توزیع پواسون باشد ، زمان بین موفقیت ها دارای توزیع نمایی منفی است .چون زمان متغیری پیوسته است ، توزیع نمایی منفی نیز توزیعی پیوسته است .

اسلاید 199: توزیع نماییتابع چگالی احتمال و تابع توزیع نمایی را بصورت ریاضی نمایش دهید .

اسلاید 200: توزیع نماییتابع احتمال توزیع نمایی را رسم کنید .تابع توزیع نمایی ( تابع تجمعی ) را رسم کنید .میانگین و واریانس توزیع نمایی را محاسبه کنید .