آزمون فرضیه چیست؟

صفحه 1:
أزمون فرضيه جيست؟ اطلاعات نمونه می تواند برای بدست آوردن برآورد پارامترهای جامعه مورد استفاده قرار كيرد. متناسباًء اطلاعات تموته می تواند برای آزمون پیش بینن ها با ادعایی که درخصوص پارامترهای جامعه مطرح می شود مورد استفاده قرار گیرد. 

صفحه 2:
۱- یک فرضیه ادعایی درباره پارامتر یک پا چند جامعه می باشد. ۲- آزمون فرضیه یک فرآیند تصمیم گیری است که این فرآیند مبتنی بر ذهنیاتی که از طریق مشاهده مستقیم و ساده اطلاعات بدست می آید نبوده. بلکه براساس عینیتی است که با محاسبه احتمال وقوع فرضیات مختلف حاصل می شود. 

صفحه 3:
۱- در طبقات محروم جامعه مادران نوزادان کم وزن بدنیامی آورند . ۲- فرزندانی که والدین آنها مبتلا به بیماری قلبی هستند » اندازه کلسترول آنها نسبت به سایر همسالانشان بالاتر است . 

صفحه 4:
۳- کارگرانی که با پنبه نسوز کار می کنند بیشتر به بیماری ریوی مبتلا می شوند . ۴- داروی جدید () عوارض کمتری نسبت به داروی 0) در درمان بیماری آرتریت روماتوئید دارد . 

صفحه 5:
آزمون فرضیه روشی است که: ** فرضیه ای که باید آزمون شود را بیان می کند . از اطلاعات نمونه استفاده کرده و یک قاعده تصمیم گیری را فرمول بندی می کند. ** بر مبنای نتیجه قاعده تصمیم گیری یک فرضیه به صورت آماری پذیرفته یا رد می شود . 

صفحه 6:
یک آزمون فرضیه اغلب به صورت دو فرضیه بیان می شود : فرضيه صفر ‎(H+) (Oui Wypobests)‏ فرضیه ای که باید مورد آزمون قرار گیردو عدم تفاوت و یا یکسان بودن را در جامعه نشان می دهد . 

صفحه 7:
مثال ۱: ميانكين وزن نوزادان در طبقات محروم جامعه با مقدار استاندارد در جامعه يكسان أسست.. 2-7 ۷ : ول مثال ۲: میزان عوارض داروی 69 و داروی ) یکسان است . 

صفحه 8:
اين فرضيه درست برخلاف فرضيه مما" بیان می شود وادعای محقق را نشان می دهد . 

صفحه 9:
مثال ۱: میانگین وزن نوزادان در طبقات محروم جامعه کمتر از استاندارد است . ‎A: ۸ > ۲‏ مثال ۲: میزان عوارض داروی () و 0) یکسان نیست . و بط : ور 

صفحه 10:
فرضیه یک طرفه ‎(one-tailed Hypothesis)‏ : اینکه یک پارامتر جامعه کوچکتر یا بزرگتر از مقداری است را نشان می دهد . ‎(u < Mo), (Cu > Uo)‏ فرضيه 99 ‎(Two-tailed Hypothesis) : 43,b‏ اینکه یک پارامتر جامعه مخالف مقداری از پیش تعیین شده را بیان می کند. ‎Fug‏ ار ‎ 

صفحه 11:
چون آزمون فرضیه بر مبنای داده های نمونه می باشد بنابراین ممکن است در تصمیم گیری دچار خطا شویم . 

صفحه 12:
رآزمون فرضیه داریم: . ۱- خطای نوع اول» رد فرضیه ,1" وقتی آن درست می باشد . ۲- خطای نوع دوم. قبول فرضیه ,1 وقتی آن غلط می باشد . - ماکزیمم احتمال ارتکاب خطای نوع اول را با © نشان می دهیم و سطح معنی داری نیز گفته می شود . - احتمال ارتکاب خطای نوع دوم ‎BU I,‏ نشان می دهیم . 

صفحه 13:
80 قد مت )100 شم ‎Hot‏ ۲۱۷۲ 08 » BAN ABBY ع 0 ۳ ۲۱۷۲ 0۸۶ » 

صفحه 14:
7 بهترین آزمون فرضیه آزمونی است که با 0ثابت دارای ظ/ مینیمم باشد . 7 برای کاهش احتمالات هر دو خطای نوع اول و دوم ما نياز به افزايش حجم نمونه داریم. 

صفحه 15:
مراحل زیر را برای انجام یک آزمون فرضیه طی می کنیم : ۱- به صورت دقیق فرضیه ها را بیان می کنیم . ۲- یک آماره آزمون مناسب را با توجه به پارامتر مورد بررسی مشخص کرده و توزیع احتمال آن را نیز مشخص می کنیم . 

صفحه 16:
۳- سطح معنی داری آزمون را مشخص می کنیم . ۴- داده های نمونه را جمع کرده و با توجه به آن آماره آزمون را 

صفحه 17:
۵- با توجه به فرضیه ‎Wha‏ 9 مقدار و توزیع احتمال آماره آزمون ناحیه رد و قبول فرضیه ,ما" را مشخص می کنیم. ۶- اگر مقدار آزمون در ناحیه قبول ,1" قرار گرفت فرضیه ,1۲" را مى يذيريم در غير اين صورت فرضيه ,"را رد می کنیم. 

صفحه 18:
مشخص نمودن آماره آزمون و توزیع احتمال آن : - قاعده تصمیم برای آزمون فرضیه بر مبنای آماره آزمون می باشد . - آماره آزمون و توزیع احتمال مرتبط با آن پراساس ۲ معیار زیر تعیین می شود: با قزض اينکه داده هاذارای توزیع ثرمال می باشد: 

صفحه 19:
۱- حجم نمونه ‎al pylon ante ee ol‏ پا خیر آماره آزمون به صورت زیر محاسبه می شود : ‏(مقدار پا ‎fod boa‏ من - ‎(sei pail‏ (خطای معیارآماره نمونه )_ ‎ 

صفحه 20:
آزمون فرضب ین جامعه باعدد ثابت 0) 5 معلوم © (واريائس جامعه) مجهول در اين حالت فرضيه هاى صفرو مقابل يكى از حالتهاى زير مى توان باشد: 0 < ۸ : ول | (3 2۵ :مرو ‎We‏ ‎Vit ne‏ ما < :۳ ملاع ۸ : 3 ولا > ۸ : 1 

صفحه 21:
one Jn ب-وقتی واریانس جامعه مجهول و داده ها توزیع نرمال دارند : وا 27 -_ T= rae مره آزمون سب 

صفحه 22:
:۱ ‏تصمیم برای‎ ۱ 265. ‏ص‎ ‎Reject H, if Z>Z. — > قاعده تصمیم گیری برای ۲: برای ۱ ‎Reject MH, if 2 —‏ < 2 x ‏قاعده تصمیم گیری برای‎ Rej ject H, if \g>Z taf 

صفحه 23:
Reject H, if Z>Z, 0.08 

صفحه 24:
Reject Ky if Z<Z, 

صفحه 25:


صفحه 26:
‘wp ۱ ‏سد “ل قم‎ cin 2» ‏هار‎ ° 450 OMB 0 Asm ve 6۵۵2۷۵۵ ۱ (ADDO@nuo §=AEY .۱2/0 ) 720 ۸ 1 

صفحه 27:
‎Bn‏ 3 مه مها و2 و عم زر ۴ ۴ ۲۱۱۳۱۱۰ کین تقمظا تالح ) ليق 1 ‎AOE WARE MAO MDR nu 34 MATH‏ ‏۱ مگ 10200 . ‎ 

صفحه 28:
252 16 وا 3 -_ 9 عددبحرانی 1.65 -= ,2 - 2005۲ 0 ۷ 1.652 -< , .7 ->225 -<2_ زیر 

صفحه 29:
استفاده از ۴-۷3۱6 برای انجام آزمون فرضیه : P-value: کوچکترین سطح معنی دلر61) که باتوجه به داده های نمونه بدست میآوریم. پا ۳): مقدار را می توان به عنوان احتمال اینکه آماره آزمون (با توجه به فرضیه وباا) کوچکتر یا بزرگتر از مقدار مشاهده شده آن به شرط درست بودن فرضيه ‎We‏ 

صفحه 30:
لأاكر مقدار -۳) کمتر از سطح معنی داری باشد چون آماره آزمون در ناحیه رد رما" می افتد بنابراين فرضیه ,ما1" رد می شود آاگر مقدار صاهر-۳) بزرگتر از سطح معنی داری باشد بنابراین فرضیه ,مارا می يذيريم. 

صفحه 31:
Z=-2.25 Ay:u<25 P- value (Z<- 2.29 =P Z> 2.29 2-52 

صفحه 32:
مثال: میانگین سطح کراتینین در ۱۲ بیمار ۲۴ ساعت پس از دربافت یک نوع آنتی بیوتیک جدید ۲/۱ میلی گرم می باشد. اگر میانگین و انحراف معیار کراتینین در کل جامعه به ترتیب برابر ۱ و ۴/۰ میلی گرم باشد آیا در سطح معنی داری ۵ درصد میانگین کراتینین این بیماران با کل جامعه اختلاف دارد؟ مقدار ۳-۷۵۱016 چقدر است؟ 

صفحه 33:
فرضیات صفر و مقابل عبارتند از: 1ح :م0 1 ۲:۸ Kay 12-1 و هم Zi =1732 از جدول توزیع نرمالری يا درو ,2 برابر ‎95/١‏ مى باشسد . 

صفحه 34:
2 <1.732> 1.96+ 48 P- valuee (Z<- 1.732+ A Z>1.733 =2P(Z>1.732 2 ۳۲۲0 > 21.732 2200416 

صفحه 35:
آزمون فرضیه مقایسه میانگین جامعه با عدد ثابت وقتی 7 نامعلوم است . فرضیات صفرو مقابل تفاوتی با قسمت قبل (7 معلوم) ندارد و آماره آزمون عبارت است از: ‎pee Uo‏ Tin 4ب < دیجه آزادی» 

صفحه 36:
فرضیه یک طرفه Ay:u<uy Reject )A, If 1> - ‏حوب ا‎ = 0.0: 19,029 095 1 ناحيه قب ‎at i‏ رد 

صفحه 37:
:u>uy Reject H If ]< ‏بویا‎ 0.01 ناحيه ق 

صفحه 38:
Reject H, If t> t | 1 ae 2 a=dS , 29 0.02! ۰ 002 

صفحه 39:
مثال: یک روش درمانی جدید برای جلوگیری از نوزادان کم وزن ابداع شده است. دریک مطالعه اولیه بر روی ۲۰ خانم باردار که از این دارو استفاده کرده بودنده میانگین وزن نوزادان متولا شده ۳۵۰۰ گرم با انحراف معیار ۵۰۰ گرم بود. اگرمیانگین وزن نوزادان کم وزن درکل جامعه برابر ۲۸۰۰ گرم باشدآیامی توان ادعا نمودکه این داروباعث افزایش وزن نوزادان شده است؟ 

صفحه 40:
_ ۲ 40 _ 3909 0 =6.2 228 Sue vn a=005 T., =Tyosarag =1.729 ly; T=6.2>1.729° RA P- value= (T> 6.2) =0 

صفحه 41:
استنباط در مورد پارامتری است که برای صفات کیفی به کار می رود. فرضیات صفرو مقابل عبارتند از: 

صفحه 42:


صفحه 43:
ناحيه رد براى أزمون يك طرقه : ‎If 2 >-‏ ول ‎Reject‏ ۲ > : ۳3 H,:P>P Reject H, If 2< ‏یط‎ ناحیه رد برای آزمون دو طرفه : H,:P#R Reject H, If 4>Z 2 

صفحه 44:
پیش از آن که برنامه مصون سازی سرخچه در بخش مدیترانه ای صورت گیرد» مطالعه ای نشان می دهد که ۱۵۰ نفر از میان ۵۰۰ کودک دبستانی در بخش مزبورعلیه اين بیماری مصون سازی شده اند. آیا داده ها با این اعتقاد که حدود ۵۰ درصد از کودکان دبستانی در بخش مدیترانه ای علیه سرخچه مصون شده اند سازگار است؟ مقدار 0.05= فرض شود. 

صفحه 45:
| TP=05 —_ H,:P 405 ۲ 23 0.37- 0.5 Z=—2£ = =-590 =1.96 05x05 Zs 500 م 196 ‎ ]2<590<‏ زیرا 

صفحه 46:
نسبت چندقلوزایی بطور تقریب ۱ درصد می باشد تصور می شود که چند قلوزایی تحت تاثیر عواملی مانند سن, نژاد. رتبه تولد می باشد. برای آزمون تاثیر سن بر چندقلوزایی تعداد ۲۰۰۰ نفر از زنان باردار که سن آنها زیر ۲۰ سال بوده است را مورد بررسی قرار دادیم و ده مورد چند قلوزایی مشاهده گردید. در مورد تاثیر سن بر چند قلوزایی چه می توان گفت؟ 

صفحه 47:
_ 0.005 0.01 _ ~~ [0.01x0.99 — VY 2000 -116 26 ‎ [4=L16<1.96> AH,‏ زيرا ‎P- value=2P(Z>1.16 =0.32€ ‎ 

صفحه 48:
آزمون فرضیه مقایسه میانگین دو جامعه (تفاوت میانگین دوجامعه) - آزمونهای قبلی براساس یک نمونه از جامعه بوده اند. - در آزمونهای دو جامعه (دو نمونه ای ) پارامترهای موردنظر دردو جامعه متفاوت مقایسه می شوند . 

صفحه 49:
میانگین سطح کلسترول در بچه هایی که والدین آنها بیماری قلبی دارند بیشتر از افراد سالم است؟ - آیا داروی 69 باعث کاهش فشارخون می شود . - کودکانی که در مناطق نزدیک کارخانه سرب زندگی می کنند * سطح سرب خون آنها بالاتر از ساير كودكان است. 

صفحه 50:
در این حالت فرضیات مورد بررسی به صورت زیر فرمول بندی می شوند : Fy: ty = Uy VS ‏وا ول : وق‎ Fy: ty = Uy Vs ‏و < ول : وق‎ Fy: ty = Uy ‏كلا‎ Ati > ‏ولا‎ 

صفحه 51:
ن دوجامعه وجود دارد :77 ۱- دو نمونه منتخب از دو جامعه وابسته اند. یعنی هرعضو نمونه اول باعضوی منحصر به فردازنمونه دوم جور شده باشد. مانند: - اندازه پاسخ قبل و بعد از دارو - اندازه پاسخ در چشم راست و چپ - آگاهی قبل و بعد از آموزش 

صفحه 52:
۲- دو نمونه منتخب از دو جامعه مستقل می باشند : یعنی نمونه ها از دو جامعه متفاوت اند و ارتباطی بهم ندارند مانند : - پاسخ به درمان در افراد بيمار و سالم - فشار خون در مردان و زنان 

صفحه 53:
دم ۳ صلم ۸۶ 0۵۸ | 1 ۵۷۲ 1 

صفحه 54:
بن دو تمونه ازدوجامعه وابسته - ذراين خالت دادة ها به صورت وابسته مثلاً قبل و بعد.ارائة مى شود برای انجام آزمون: ۱- اختلاف مشاهدات قبل ود را محاسبه می كتيج ۲- میانگین و انحراف معیار تفاوتها را پدست می آوریم . 

صفحه 55:
با استفاده از آزمون ! مقدار آماره ازمون رامحاسبه می کنیم: T=—, df=n-1 بقیه مراحل مشابه حالتهای قبل می باشد. 

صفحه 56:
مثال: جدول زیر اندازه های فشارخون قبل و بعد از شش ماه مصرف قرصهای 00 را در زنان‌۱۵-۴۵ سا شان‌می‌دهد یا می‌تولنادعا ننمود مصرف قرصهای (۲(6 باعث اقزایش فشارخون می شود . 

صفحه 57:
¥0 DY ‏وار‎ ‎oc ‎1,2 Yo ۱۰۹ YA ۳۲ 12۵ WY ۱۹ ۱۰۲ ۱۷ X | ‏الال للك‎ 80 oc Yo WY VV 11۹ Vo Wa 1۳ ۱۰۵ Yok Yo ZP>< Homt toe ry 

صفحه 58:
‎Se 52-70-01‏ 0< و - و : ]1 تک _- 50-4577 2-48 ‎457 ‎v10 ‎=3.32 ‎ ‎foosg =1.833 ‎RA‏ +7=332>1833 زيرا ‎ 

صفحه 59:
مقایسه میانگین دو جامعه مستقل: ۱- دو نمونه تصادفی انتخاب شده از دو جامعه مستقل می باشند . ۲- جامعه ها دارای توزیع نرمال می باشند. الفسمساوى هستند واريانسهاى دو جامعه مجهول 3 ب-مساوى نيستند 

صفحه 60:
دم ۳ صلم ۸۶ 0۵۸ | 1 ۵۷۲ 1 

صفحه 61:
آزمون فرضیه حساوی بودن واریانس دو جامعه و < حجم نمونه از جامعه اول 11 - حجم نمونه از جامعه دوم 5 - واریانس نمونه از جامعه اول § > واریانس نمونه از جامعه دوم ۳ 2-5 ‏وس‎ : 0 - 3 H,:07 #03 

صفحه 62:
آزمون فرضیه مساوی بودن واریانس دو جاصعه آماره ]و دارای توزیع فیشر با 0,4 (درجه آزادی صورت) و 4-ر۳ (درجه آزادی مخرج) است . ‎rat‏ ‏ادو ]ره ‎aS‏ به صورت نسبت واریانس های دو نمونه تعریف می شود: 1 Ky.) == Be A aia) نم = در > ور ۳ ‎F>‏ 

صفحه 63:
هده اثرمواجهه مداوم با سرب بر 00| طراحی ‎BE AS‏ منظور یک گروه از کودکان یک منطقه که در معرض سرب بودند و یک گروه کنترل از کودکان همان منطقه مشخص گردیدند . آزمایش 60] بر روی ۳۴ کودک ۵ ساله و بالاتر در در معرض سرب و ۳۶ کودک همسن آنها درگروه کنترل انجام شد که اطلاعات آن درجدول زیر داده شده است . الف-مساوى بودن واريانسها را آزمون كنيد ب.آیا ميانگین نمره هوش در دو گروه متفاوت است 

صفحه 64:
2 اف =——, =1.7 S? 1374 ۷12 36-125 F ‏روم موم‎ S ۷22 34-123 1 Fiorssas0 =775 7001 

صفحه 65:
الف- در صورتی که فرض مساوی بودن واریانسها پذیرفته شود : 1 - حجم نمونه از جامعه اول - ميانكين نمونه از جامعه اول 5 11 - حجم نمونه از جامعه دوم = واریانس نمونه از جامعه اول 2 - ميانكين نمونه از جامعه دوم 8 - واريانس نمونه از جامعه دوم 19 -يه) + 29 -ه)_ 2 5 2 + 2 - 2 pak: SoMa ty 1 5 ‏با‎ * 0 df=n+n,- 2 

صفحه 66:


صفحه 67:
2 - ور + ور ‎33x1374 +35x1 784‏ ==2 34+ 36 2 aa df=34+ 36 2, Toorscq ~Toorsen =2 ‎pee _- 685‏ (يلر ‎se‏ تم ‎3.83 ‎oA + ۳ 5 ‎|- 1.79 =1.79«1.96= AH P-value=2(1-0.95)=0. 1 ‎- 9 ‎ ‎ 

صفحه 68:
الف-در صورتی که فرض مسناوی بودن واریانسها سح سا 1 - حجم نمونه از جامعه اول - ميانكين نمونه از جامعه اول 5 11 - حجم نمونه از جامعه دوم = واریانس نمونه از جامعه اول 2 - ميانكين نمونه از جامعه دوم 8 - واريانس نمونه از جامعه دوم Ta %- (y- by) 9 #05 £45 4 اك 

صفحه 69:
مثال: مطالعه ای به منظور بررسی اثر فامیلی بر سطح کلسترول تعداد ۷۰ کودک زیر ۱۴ سال را كه پدرانشان به بیماری قلبی مبتلا بوده اند و تعداد ۷۴ کودک که پدرانشان ازنظر بیماری قلبی سالم بوده اند در نطر گرفته شدند. از نظر سن و جنس دو گروه همسان بوده اند. نتایج اندازه گیری در جدول زیر ارائه شده است .آیا ارتباطی بین بیماری قلبی پدر و سطح کلسترول فرزندان وجود دارد؟(0200,)6) 

صفحه 70:
| تک 2 2073 3561 100 ‎(AA‏ ‏۳۹ 193.4 17.3 74 Fy: ‏ولا‎ 2 ‎Aly‏ وا : 13 423= 06 113 موم ری ۴ فرض مساوی بودن واریانس جامعه رد می شود ‎ey‏ ‏06- 7 (00057399 68 

صفحه 71:
2073-1934 0 39/408-3.4 2073-19-04 __ هه او S,% (56/1000 73)/74 RD oe C= a 3/e Gf) ۲ “fy a 2 hoosarasn 4.005 =2.57€ =1678/, ,=1514 P-value<2(1-0.995)=0.01 |34 =>+2.5762 RA 

صفحه 72:
0080 oak 7 1255 1628 198s 2328 ‘2642 239 3212 46 3080 3888 066 4723 4357 4874 “4573 4656 4726 ‘A783 4830 “868 898 A922 ‏موم‎ 4956 4967 ‘4976 “4982 4987 

صفحه 73:
7 دول 0 - نقاط مرصدى توزيع؟ لوي درجه آزادى 5 095 099 0975 995 09 086 08 07 9( ‎T2706 31821 6657‏ 6314 2078 1965 1376 1960 1 ‎O86 Lost 1386 16 2900 4308 6965 9925‏ 2 ‎a4)‏ لمكه ‎anes agns 1250 Lose 239 Sum‏ 3 مه ند ‎2M6‏ 2157 با مر موی ری ‎5S 0927 092) L4s6 1476 2013. 25 3365 4002‏ ‎O78 0905 1434 1440 198 247 34633707‏ 6 هد 2008 95) 145 فللا 6«مة 00ر6 5 ,3355 26 ذا 07ل مدر هی و ‎3m 20‏ تق ود ‎am) ass‏ 3 هن ند ‎OD Os Laps 1372 Laz‏ مر ید 1796 1353 188 0516 067 بر ‎305s‏ اه ‎108s 1386 Lm‏ 0573 120495 ‎Ox Lm 1350 2630‏ 064 کر 1 0692 O66 LTE 1345 ‏مد‎ ‎۹ 2m ‎oes‏ 0690 كر ‎۱ 0659 ones ‎1 0688 ose ‏۵ هه .و ‎۳ ‎1 066 08D ‏هط ‎Beis ‏مه‎ ‎Osis ‏تق‎ ‎2 Oste ‏ككقه‎ ‏فده وه 26 ‎Hake ass ‎moss 8:5 ‏مه نهد و ‏مه هه ود ‏اب وه ‎0 ‏كه 0 ضر ‎۳۹ ‎ ‎ ‎ 

آزمون فرضیه چیست؟ اطالعات نمونه می تواند برای بدست آوردن برآورد پارامترهای جامعه مورد استفاده قرار گیرد. متناسباً ،اطالعات نمونه می تواند برای آزمون پیش بینی ها یا ادعایی که درخصوص پارامترهای جامعه مطرح می شود مورد استفاده قرار گیرد. تعریف : -1یک فرضیه ادعایی درباره پارامتر یک یا چند جامعه می باشد. -2آزمون فرضیه یک فرآیند تصمیم گیری است که این فرآیند مبتنی بر ذهنیاتی که از طریق مشاهده مستقیم و ساده اطالعات بدست می آید نبوده ،بلکه براساس عینیتی است که با محاسبه احتمال وقوع فرضیات مختلف حاصل می شود. مثال: -1در طبقات محروم جامعه مادران نوزادان کم وزن بدنیامی آورند . -2فرزندانی که والدین آنها مبتال به بیماری قلبی هستند ، اندازه کلسترول آنها نسبت به سایر همساالنشان باالتر است .  -3کارگرانی که با پنبه نسوز کار می کنند بیشتر به بیماری ریوی مبتال می شوند . -4داروی جدید Aعوارض کمتری نسبت به داروی Bدر درمان بیماری آرتریت روماتوئید دارد . یک آزمون فرضیه روشی است که: فرضیه ای که باید آزمون شود را بیان می کند . از اطالعات نمونه استفاده کرده و یک قاعده تصمیم گیری را فرمول بندی می کند. بر مبنای نتیجه قاعده تصمیم گیری یک فرضیه به صورت آماری پذیرفته یا رد می شو د . یک آزمون فرضیه اغلب به صورت دو فرضیه بیان می شود : فرضیه صفر (:)H0( )Null Hypothesis فرضیه ای که باید مورد آزمون قرار گیردو عدم تفاوت و یا یکسان بودن را در جامعه نشان می دهد . مثال :1 میانگین وزن نوزادان در طبقات محروم جامعه با مقدار استاندارد در جامعه یکسان است . ‏H0 :  3000 ‏gr مثال :2 میزان عوارض داروی Aو داروی Bیکسان است . ‏H0 : PA  PB فرضیه جانشین )Alternative Hypothesis( )H1( : این فرضیه درست برخالف فرضیه H0بیان می شود وادعای محقق را نشان می دهد . مثال :1 میانگین وزن نوزادان در طبقات محروم جامعه کمتر از استاندارد است . ‏H1 :   3000 مثال :2 میزان عوارض داروی Aو Bیکسان نیست . ‏H1 : PA  PB فرضیه یک طرفه (: )one-tailed Hypothesis اینکه یک پارامتر جامعه کوچکتر یا بزرگتر از مقداری است را نشان می دهد . ) (   0 ),(   0 فرضیه دو طرفه )Two-tailed Hypothesis( : اینکه یک پارامتر جامعه مخالف مقداری از پیش تعیین شده را بیان می کند. ‏  0 خطاها در آ زمون فرضیه : چ[ون آزمون فرضیه بر مبنای داده های نمونه می باشد بنابراین ممکن است در تصمیم گیری دچار خطا شویم . دو نوع خطا در آزمون فرضیه داریم: -1خطای نوع اول ،رد فرضیه H0وقتی آن درست می باشد . -2خطای نوع دوم ،قبول فرضیه H0وقتی آن غلط می باشد . ماکزیمم احتمال ارتکاب خطای نوع اول را با نشان می دهیم وسطح معنی داری نیز گفته می شود . -احتمال ارتکاب خطای نوع دوم را با نشان می دهیم . – ¸£H0 –Ë €‹ Y d‡{ H0 Ä »Zm ½Â»M ÄnÌf¿ ¹Á{ ¿ÉZ ˜y y t Ìv cÁ”Z « t Ìv cÁ”Z « µÁY ¿ÉZ ˜y y H0µÂ^« H0{ نکته : -بهترین آزمون فرضیه آزمونی است که با ثابت دارای  مینیمم باشد . برای کاهش احتماالت هر دو خطای نوع اول و دوم ما نیاز بهافزایش حجم نمونه داریم. مراحل زیر را برای انجام یک آزمون فرضیه طی می کنیم : -1به صورت دقیق فرضیه ها را بیان می کنیم . -2یک آماره آزمون مناسب را با توجه به پارامتر مورد بررسی مشخص کرده و توزیع احتمال آن را نیز مشخص می کنیم .  -3سطح معنی داری آزمون را مشخص می کنیم . -4داده های نمونه را جمع کرده و با توجه به آن آماره آزمون را محاسبه می کنیم .  -5با توجه به فرضیه H1و مقدار و توزیع احتمال آماره آزمون ناحیه رد و قبول فرضیه H0را مشخص می کنیم. -6اگر مقدار آزمون در ناحیه قبول H0قرار گرفت فرضیه H0را می پذیریم در غیر این صورت فرضیه H0را رد می کنیم. مشخص نمودن آماره آزمون و توزیع احتمال آن : قاعده تصمیم برای آزمون فرضیه بر مبنای آماره آزمون می باشد . -آماره آزمون و توزیع احتمال مرتبط با آن براساس 2معیار زیر تعیین می شود .با فرض اینکه داده هادارای توزیع نرمال می باشد. معیار: -1حجم نمونه -2انحراف معیار جامعه معلوم است یا خیر. آماره آزمون به صورت زیر محاسبه می شود : (مقدار پارامتر با قبول – H0آماره در نمونه) (خطای معیارآماره نمونه ) آزمون فرضیه مقایسه میانگین جامعه باعدد ثابت )(0 ‏2 معلوم (واریانس جامعه) مجهول در این حالت فرضیه های صفرو مقابل یکی از حالتهای زیر می توان باشد: 3) H0 :   0 ‏H1 :   0 ‏H0 :    0 )2 ‏H1 :    0 ‏H0 :  0 )1 ‏H1 :   0 انتخاب آماره آزمون الف-وقتی واریانس جامعه معلوم و داده ها توزیع نرمال دارند : آماره آزمون ‏X  0 ‏Z ‏ ‏n ب-وقتی واریانس جامعه مجهول و داده ها توزیع نرمال دارند : آماره آزمون ‏X  0 ‏T ‏S ‏n قاعده تصمیم گیری برای :1 ‏Z  Z1  ‏Re ject H0 if قاعده تصمیم گیری برای :2 ‏Z   Z1  ‏if ‏Re ject H0 قاعده تصمیم گیری برای :3 ‏zZ 2 1  ‏Re ject H0 if H0 :   0 )1 ‏H1 :    0 قاعده تصمیم گیری برای :1 ‏Re ject H0 if ‏Z  Z1  0.05 0.95 ‏Z 1.64 5 ناحیه رد ‏μ 0 ناحیه قبول H0 :   0 )2 ‏H1 :    0 قاعده تصمیم گیری برای :2 ‏Z  Z ‏if ‏Re ject H0 0.05 0.95 ‏Z -1.645 μ 0 ناحیه قبول ناحیه رد H0 :    0 ‏H1 :    0 قاعده تصمیم گیری : ‏Z  Z1  اگر فرض H0رد می شود 2 و یا اگر مقدار آماره آزمون در ناحیه رد قرار گیرد فرض H0ردمی شود . 0.025 0.025 0.95 ‏Z 1.96 ناحیه رد ‏μ 0 ناحیه قبول 1.9 6 ناحیه رد :µZ j» Á  Y{YÃÊ {Z¨fY‡½ Z° »,Y  ° ÌÀ Ì̧¯½ Z » {Ë{| | mÁ ºÆ» “ÂÂË»® Ë Äf~ ‹~³ ³ 24 ʗ Ǟ dYÊ ‡ ¿Y  Z¼Ì ] {Ã|‹€Á°¿ º nuŠ ÅZ̄ÉY € ] .|¿YÃ|‹ {  Z̄ÂÌ» Âf¯ Z̈¿Y  Zq { Z] (ck g  Eq/ m2 ) 25 ½YZ¼Ì ]¾ËY {€ Á°¿ºnu ¾Ì´¿ZÌ»€ ³Y  Y€«ÃZ̈fY { ‡{ » É|Ë|mÉÁY{€ ¨¿8 ÉY€]|Z ‹Z] 10  ZÌ »¥ Yv¿ €v¿ YY Ǟ {€ ¯Z Ÿ {Y½YÂeÊ »ZËM { ] 16 €]€]€ Y Á°¿ºnu ¾Ì´¿ZÌ»Ád§€³ ³ . dYà ‡ |‹€Á°¿ºnuŠ ÅZ̄hZÁ Ÿ ] Y{ H0 :  25 H1 :   25 ) (معلومσ = 10 , x  0 16 25 Z   2.25  10 n 8  0.05  Z1   1.65, عددبحرانی زیراZ  2.25  Z1   1.65 RH0 استفاده از P-valueبرای انجام آزمون فرضیه : ‏P-value: کوچکترین سطح معنی ) دار (که باتوجه به داده های نمونه بدست میآوریم. یا : Pمقدار را می توان به عنوان احتمال اینکه آماره آزمون[ (با توجه به فرضیه ) H1کوچکتر یا بزرگتر از مقدار مشاهده شده آن به شرط درست بودن فرضیه . H0  اگر مقدار P-valueکمتر از سطح معنی داری باشد چون آماره آزمون در ناحیه رد H0می افتد بنابراین فرضیه H0رد می شود ‏اگر مقدار P-valueبزرگتر از سطح معنی داری باشد بنابراین فرضیه H0را می پذیریم. : در مثال قبلی Z  2.25 H1 :   25 P  valueP(Z   2.25) P(Z  2.25) 0.005 مثال: میانگین سطح کراتینین در 12بیمار 24 ،ساعت پس از دریافت یک نوع آنتی بیوتیک جدید 2/1میلی گرم می باشد .اگر میانگین و انحراف معیار کراتینین در کل جامعه به ترتیب برابر 1و 4/0میلی گرم باشد آیا در سطح معنی داری 5درصد میانگین کراتینین این بیماران با کل جامعه اختالف دارد؟ مقدار P-valueچقدر است؟ فرضیات صفر و مقابل عبارتند از: ‏H0 :  1 ‏H1 :  1 ‏x  0 1.2 1 ‏Z ‏ ‏1.732 ‏ 0.4 ‏n 12 از جدول توزیع نرمال Z1 یا Z0.975برابر 96/1می باشد . 2 Z 1.732 1.96 AH0 P  valueP(Z   1.732)  P(Z  1.732) 2P(Z  1.732) 1 2(  P(0  Z  1.732) 20.04170.0836 2 آزمون فرضیه مقایسه میانگین جامعه با عدد ثابت وقتی نامعلوم است . فرضیات صفرو مقابل تفاوتی با قسمت قبل ( σمعلوم) ندارد و آماره آزمون عبارت است از: ‏x  0 ‏t ‏s ‏n = n-1درXجXه آزادXیT قاعده تصمیم گیری : فرضیه یک طرفه ‏t   t1  ,n 1 ‏H1 :   0 Re ject 1)H0 If =n 12,α=0.05 0.05 0.95 ‏t ‏μ ناحیه قبول 1.7959 ناحیه رد فرضیه یک طرفه ‏H1 :   0 Re ject H0 If ‏t  t1  ,n 1 ‏n = 15 , α=0.01 0.01 ‏t 2.62 5 ناحیه رد ‏μ ناحیه قبول فرضیه دو طرفه ‏ , n 1 2 ‏t  t 1 ‏Re ject H0 If ‏H1 :    0 ‏n = 15 , α=0.05 0.025 0.025 ‏t 0.95 2.1448 ناحیه رد ‏μ -2.1448 ناحیه قبول ناحیه رد مثال: یک روش درمانی جدید برای جلوگیری از نوزادان کم وزن ابداع شده است. دریک مطالعه اولیه بر روی 20خانم باردار که از این دارو استفاده کرده بودند ،میانگین وزن نوزادان متولد شده 3500گرم با انحراف معیار 500 گرم بود .اگرمیانگین وزن نوزادان کم وزن درکل جامعه برابر 2800گرم باشدآیامی توان ادعا نمودکه این داروباعث افزایش وزن نوزادان شده است؟ H0 :  2800 H1 :   2800 x  0 3500 2800 T  6.2 s 500 n 20  0.05, زیرا T1  T 0.95,df19 1.729 T 6.2  1.729 RH0 P  valueP(T  6.2) 0 مقایسه نسبت جامعه با یک عدد ثابت استنباط در مورد پارامتری است که برای صفات کیفی به کار می رود. فرضیات صفرو مقابل عبارتند از: ‏H0 : P  P0 ‏H1 : P  P0 ‏H0 : P  P0 ‏H1 : P  P0 ‏H0 : P  P0 ‏H1 : P  P0 در حالتی که حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد >5npو )>5n(1-P آماره آزمون عبارت است از : ‏P  P0 ‏Z ) P0 (1 P0 ‏n : ناحیه رد برای آزمون یک طرفه H1 : P  P0 Re ject H0 If H1 : P  P0 Re ject H0 Z   Z1  If Z  Z1  : ناحیه رد برای آزمون دو طرفه H1 : P  P0 Re ject H0 If Z Z  (1 ) 2 مثال : پيش از آن كه برنامه مصون سازي سرخچه در بخش مديترانه اي صورت گيرد ،مطالعه اي نشان مي دهد كه 150نفر از ميان 500 كودك دبستاني در بخش مزبورعليه اين بيماري مصون سازي شده اند. آيا داده ها با اين اعتقاد كه حدود 50درصد از كودكان دبستاني در بخش مديترانه اي عليه سرخچه مصون شده اند سازگار است؟ مقدار  0.05فرض شود. H0 : P 0.5 H1 : P 0.5 Z زیرا 0.37 0.5 0.50.5 500 150 P 0.3 500  5.90 Z 5.90 1.96 RH0 Z0.975 1.96 مثال: نسبت چندقلوزایی بطور تقریب 1درصد می باشد تصور می شود که چند قلوزایی تحت تاثیر عواملی مانند سن ،نژاد ،رتبه تولد می باشد .برای آزمون تاثیر سن بر چندقلوزایی تعداد 2000نفر از زنان باردار که سن آنها زیر 20سال بوده است را مورد بررسی قرار دادیم و ده مورد چند قلوزایی مشاهده گردید .در مورد تاثیر سن بر چند قلوزایی چه می توان گفت؟ H0 : P 0.01 H1 : P 0.01 10 P 0.005 2000 0.005 0.01 Z  1.16 0.010.99 2000 زیرا Z0.975 1.96 Z 1.16 1.96 AH0 P  value2P(Z  1.16) 0.326 آزمون فرضیه مقایسه میانگین دو جامعه (تفاوت میانگین دوجامعه) آزمونهای قبلی براساس یک نمونه از جامعه بوده اند. در آزمونهای دو جامعه (دو نمونه ای ) پارامترهای موردنظر دردو جامعهمتفاوت مقایسه می شوند . مثال: میانگین سطح کلسترول در بچه هایی که والدین آنها بیماری قلبی دارند بیشتر از افراد سالم است؟ آیا داروی Aباعث کاهش فشارخون می شود . کودکانی که در مناطق نزدیک کارخانه سرب زندگی می کنند ،سطح سرب خون آنها باالتر از سایر کودکان است. در این ح[الت فرضیات مورد بررسی به صورت زیر فرمول بندی می شوند : ‏H1 : 1   2 ‏H1 : 1   2 ‏H1 : 1   2 ‏VS. ‏VS. ‏VS. ‏H0 : 1   2 ‏H0 : 1   2 ‏H0 : 1   2 دوحالت برای آزمون مقایسه میانگین دوجامعه وجود دارد : -1دو نمونه منتخب از دو جامعه وابسته اند. یعنی هرعضو نمونه اول باعضوی منحصر به فردازنمونه دوم جور شده باشد. مانند: اندازه پاسخ قبل و بعد از دارو اندازه پاسخ در چشم راست و چپ -آگاهی قبل و بعد از آموزش  -2دو نمونه منتخب از دو جامعه مستقل می باشند : یعنی نمونه ها از دو جامعه متفاوت اند و ارتباطی بهم ندارند مانند : پاسخ به درمان در افراد بیمار و سالم -فشار خون در مردان و زنان Ä »Zm Á{¾Ì´¿ZÌ»ÄË ˆZ¬ ½Â » » M |ÀÀfŶ ˆ ¬ f ˆ »Ä »Zm Á{ |¿YÄfˆ ]YÁÄ »Zm Á{ ¹Â̧ »Ä »ZmÁ{ ZÌ »¥ Y v¿ €v¿ YY µÂÆ n»Ä »ZmÁ{ ZÌ »¥ Y v¿ €v¿ YY Ä »ZmÁ{ ZÌ »¥ Y v¿ €v¿ YY |ÀËÁZˆ»ÁµÂÆ n» Ä »ZmÁ{ ZÌ »¥ Y v¿ €v¿ YY |À ËÁZˆ»Z¿ÁµÂÆ n» مقایسه میانگین دو نمونه ازدوجامعه وابسته در این حالت داده ها به صورت وابسته مث ً ال قبل و بعد ارائه می شود برای انجام آزمون: -1اختالف مشاهدات قبل و بعد را محاسبه می کنیم. -2میانگین و انحراف معیار تفاوتها را بدست می آوریم . با استفاده از آزمون tمقدار آماره ازمون رامحاسبه می کنیم: ‏d ‏T , df n  1 ‏sd ‏n بقیه مراحل مشابه حالتهای قبل می باشد. مثال: جدول زیر اندازه های فشارخون قبل و بعد از شش ماه مصرف قرصهای OCرا در ز[نان 15-45س[[ا[[لن[[شانم[ید[هد .آ[یا م[یت[[وا[ناد[عا ن[[مود مصرف قرصهای OCباعث افزایش فشارخون می شود . ÃZ¼‹ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X1 ¥€ »Y ¶^« Bp OC 115 112 107 119 115 138 126 105 104 115 X2 ¥€ »Y | ] Bp OC 128 115 106 128 122 145 132 109 102 117 di=X2-X1 13 3 -1 9 7 7 6 4 -2 2 H0 :  2  1 0 H1 :  2  1  0 4.8 d 4.8, sd 4.57,T  3.32 4.57 10 t 0.95,9 1.833 زیرا T 3.32 1.833 RH0 مقایسه میانگین دو جامعه مستقل: -1دو نمونه تصادفی انتخاب شده از دو جامعه مستقل می باشند . -2جامعه ها دارای توزیع نرمال می باشند. واریانسهای دو جامعه مجهول الف-مساوی هستند ب-مساوی نیستند Ä »Zm Á{¾Ì´¿ZÌ»ÄË ˆZ¬ ½Â » » M |ÀÀfŶ ˆ ¬ f ˆ »Ä »Zm Á{ |¿YÄfˆ ]YÁÄ »Zm Á{ ¹Â̧ »Ä »ZmÁ{ ZÌ »¥ Y v¿ €v¿ YY µÂÆ n»Ä »ZmÁ{ ZÌ »¥ Y v¿ €v¿ YY Ä »ZmÁ{ ZÌ »¥ Y v¿ €v¿ YY |ÀËÁZˆ»ÁµÂÆ n» Ä »ZmÁ{ ZÌ »¥ Y v¿ €v¿ YY |À ËÁZˆ»Z¿ÁµÂÆ n» آزمون فرضیه مساوی بودن واریانس دو جامعه ‏n1  ‏ ‏ 2 = S1 واریانس نمونه از جامعه اول = حجم نمونه از جامعه اول ‏n2  ‏ ‏ ‏S22  = حجم نمونه از جامعه دوم = واریانس نمونه از جامعه دوم 2 2 ‏ ‏H : ‏ ‏ ‏ ‏ 0 1 2 ‏ 2 2 ‏ ‏H : ‏ ‏ ‏ 1 2 ‏ 1 آزمون فرضیه مساوی بودن واریانس دو جامعه آماره Fو دارای توزیع فیشر با ( n1-1درجه آزادی صورت) و n2-1 (درجه آزادی مخرج) است . به صورت نسبت واریانس های دو نمونه تعریف می شود: 1 ‏ ‏RH0 ‏F1  ,v ,v 2 2 1 2 2 ‏S ‏F  F n1  1,n2  1 ‏S ‏F  ,v ,v   2 1 1 ‏F  F1  / 2 OR F  F / 2 مثال : مطالعه اي به منظور مشاهده اثر مواجهه مداوم با سرب بر IQطراحی گردید .بدین منظور يك گروه از کودکان یک منطقه كه در معرض سرب بودند و يك گروه كنترل از كودكان همان منطقه مشخص گرديدند . آزمايش IQبر روي 34كودك 5ساله و باالتر در در معرض سرب و 36كودك همسن آنها درگروه كنترل انجام شد كه اطالعات آن درجدول زير داده شده است . الف-مساوی بودن واریانسها را آزمون کنید ب-آیا میانگین نمره هوش در دو گروه متفاوت است اندازه نمونه گروه میانگین ‏IQ 96/4 انحراف معیار 13/74 در معرض سرب 34 کنترل 103/29 17/87 36 17.872 ‏ ‏1.7 2 13.74 2 1 2 2 ‏S ‏F ‏S ‏V1= 36-1=35 33( ≈1.75و35وF).975/0 1 ‏F(0.25,50,50)  ‏0.01 1.75 ‏V2= 34-1=33 مقایسه میانگین دو جامعه الف -در صورتی که فرض مساوی بودن واریانسها پذیرفته شود : = n1 حجم نمونه از جامعه اول ‏ = x1 میانگین نمونه از جامعه اول 2 ‏S = 1 واریانس نمونه از جامعه اول = n2 حجم نمونه از جامعه دوم ‏ = x2 میانگین نمونه از جامعه دوم 2 = S2 واریانس نمونه از جامعه دوم (n1  1)S12  (n2  1 )S22 ‏n1  n2  2 ‏ 2 ‏SP ) (x1  x2 )  (1   2 ‏T 1 2 1 ) SP (  ‏n1 n2 ‏df n1  n2  2 اندازه نمونه گروه میانگین ‏IQ 96/4 انحراف معیار 13/74 جذب کننده سرب 34 کنترل 103/29 17/87 36 ‏H0 : 1  2 ‏H1 : 1  2 2 2 ( n  1 ) S  ( n  1 ) S 1 2 2 SP2  1  n1  n2  2 3313.742  3517.842 255 .98 34 36 2 df 34 36 2,T(0.975,68) T(0.975,60) 2 (x1  x2)  (1   2) 96.44 103.29  6.85 T    1.79 3.83 1 1 1 1 2 S P(  ) 255.98(  ) n1 n2 34 36  1.79 1.791.96 AH0 P-value=2(1-0.95)=0. 1 مقایسه میانگین دو جامعه الف -در صورتی که فرض مساوی بودن واریانسها پذیرفته نشود : 2 2 = n1 حجم نمونه از جامعه اول ‏ = x1 میانگین نمونه از جامعه اول 2 ‏S = 1 واریانس نمونه از جامعه اول = n2 حجم نمونه از جامعه دوم ‏ = x2 میانگین نمونه از جامعه دوم 2 = S2 واریانس نمونه از جامعه دوم )x1  x2  (1   2 ‏s12 s22 ‏ ‏n1 n2 ‏T ‏s12 s22 2 ) (  ‏n1 n2 ‏df   2 2 ‏s ‏s ( 1 )2 ( 2 )2 ‏n1 ‏n2 ‏ ‏n1 ‏n2 2 1 ‏  مثال: مطالعه ای به منظور بررسی اثر فامیلی بر سطح کلسترول تعداد 70کودک زیر 14سال را که پدرانشان به بیماری قلبی مبتال بوده اند و تعداد 74کودک که پدرانشان ازنظر بیماری قلبی سالم بوده اند در نطر گرفته شدند .از نظر سن و جنس دو گروه همسان بوده اند .نتایج اندازه گیری در جدول زیر ارائه شده است .آیا ارتباطی بین بیماری قلبی پدر و سطح کلسترول فرزندان وجود دارد؟()α=0.01 n S 100 35.6 ¾Ì´¿Z Ì» µÁf¸ €f¯ˆ¸¯ 207.3 74 17.3 193.4 2 1 2 2 S 35.62 F  2 4.23 17.3 S F).995/0و99و73( ≈1/68 1 F(0.005,73,99)  0.6 1.68 ÃÁ³€³ ½Y  |a({  » ) Z ¼Ì] µfÀ̄ €fÀ¯ H0 : 1  2 H1 : 1  2 فرض مساوی بودن واریانس جامعه رد می شود T x1  x2  (1   2) 2 1 2 2 s s  n1 n2  207.3 193.4 0 2 2 (35.6) /100 (17.3) / 74 13.9/ 4.083.4 s12 s22 2 (  ) 2 n1 n2 16 . 71 df   2  151.4 2 1 . 84 s s ( 1 )2 ( 2 )2 n1 n2  n1 n2 t0.995,df 151t0.995, 2.576 P-value<2(1-0.995)=0.01 3.4  2.576 RH0