آمار در علوم اجتماعی

آمار در علوم اجتماعی

اسلاید 1: 1به نام خداآمار در علوم اجتماعي

اسلاید 2: 2طرح درسفصل دوم : لزوم وارد شدن نظريه احتمال در روشهاي آماريفصل سوم : متغير تصادفيفصل چهارم : برآورد واصول تخمينفصل پنجم : آزمونهاي آماري

اسلاید 3: 3جايگاه درسدرس آمار در علوم اجتماعي از دروس پايه دوره کارشناسي علوم اجتماعي است.

اسلاید 4: 4عناوين فصل اوّلفضاي نمونه يا فضاي پيشامد سادهتعريف احتمالتعريف احتمال بر مبناي فراواني نسبيقضاياي مربوط به احتمالاحتمال هندسي احتمال شرطي

اسلاید 5: 5عناوين فصل اوّلتعريف پيشامدهاي مستقل و نامستقلقضاياي مربوط به حاصل‌جمع و حاصل‌ضرب دو پيشامد مستقل قضاياي مربوط به حاصل‌جمع و حاصل‌ضرب دو پيشامد وابستهقضيه بيس حل مسايل احتمالات بوسيله دياگرام درختآزمايشهاي تكراري

اسلاید 6: 6فضاي نمونه يا فضاي پيشامدفضاي نمونه يا فضاي حوادث ساده : مجموعه‌اي كه عناصر‌آن ، نمايش تمام نتايج ممكنه در يك آزمايش باشد فضاي نمونه نام دارد و آن را با علامت U ويا S نشان مي دهند . ( آزمايش عملي است كه نتيجه آن معلوم نباشد )

اسلاید 7: 7فضاي نمونه يا فضاي حوادث ساده نكته : اگر K سكه را همزمان ويا يك سكه را K بار پرتاب كنيم تعداد حالات ممكنه برابر باهمچنين‌اگر‌Kتاس‌همزمان‌و‌يا‌يك‌تاس‌راKبارپرتاب‌كنيم‌تعداد ‌حالات‌ ممكنه برابر خواهد بود با

اسلاید 8: 8فضاي نمونه يا فضاي حوادث سادهاگر كيسه اي داراي n مهره باشد تعداد حالات ممكنه براي اينكه m (m<n) مهره انتخاب شود برابر است با :

اسلاید 9: 9پيشامد يا حادثههر عضو از يك فضاي نمونه را يك پيشامد يا حادثه گويند (هر زيرمجموعه‌اي ازفضاي نمونه را يك‌حادثه‌گوييم و با حروف بزرگ A,B,… نمايش مي‌دهيم.

اسلاید 10: 10انواع پيشامد پيشامد حتمي يا يقينيپيشامد غير ممكنپيشامد تصادفي

اسلاید 11: 11پيشامد حتمي يا يقينيپيشامدي كه تحت هر شرايط به طور اجتناب ناپذير رخ دهد ، پيشامد حتمي نام دارد و آنرا با علامت I نشان مي‌دهند.مثلاً در ريختن يك تاس معمولي آمدن رويه كمتر از 7 يك پيشامد حتمي است.

اسلاید 12: 12پيشامد غير ممكنپيشامدي كه رخ دادن آن تحت هيچ شرايطي هرگز ممكن نباشد ، پيشامد غير ممكن نام دارد وآنرا با O نمايش مي‌دهيم. مثلاً در ريختن يك تاس معمولي آمدن عدد بزرگتر از 6 غير ممكن است.

اسلاید 13: 13پيشامد تصادفيپيشامدي كه ممكن است وقوع يابد يا وقوع نيابد مانند آمدن رويه 5 در يك بار پرتاب تاس پيشامد تصادفي نام دارد.

اسلاید 14: 14تعريف احتمال احتمال پيشامد A عددي است كه اندازه امكان وقوع را نشان دهد. اگر يك آزمايش براي هر N حالت مختلف ، نتايج محتمل يكسان به دست دهد ،واگرn حالت (n<N)براي پيشامد Aكه با p(A)نشان داده مي شود عبارت است از :و يا

اسلاید 15: 15تعريف احتمال اگر نتايج يك آزمايش بتواند كلاُ به N حالت هم احتمال (يعني از لحاظ وقوع پيشامد هيچ گونه امتيازي به هم نداشته باشند) و ناساز گار(مانعت الجمع يعني با وقوع يكي از آنها وقوع حالات ديگرامكانپذيرنباشد)واقع شود و nحالت آن‌براي پيشامدمعين A مساعد باشد احتمال وقوع پيشامدA كسري است برابر:

اسلاید 16: 16تعريف احتمالبه عبارت ساده تر نسبت تعداد حالات مساعد بر تعداد حالات ممكنه را احتمال مي نامند تعداد حالات مساعد براي حادثه A = احتمالتعداد حالات ممكنه

اسلاید 17: 17تابع احتمالقاعده يا قانون تناظري راگويند‌كه باهرپيشامد A درفضاي نمونه يك عدد حقيقي p(A) راكه احتمال پيشامد A ناميده ميشود ، مربوط كند به طوريكه براي هر پيشامد A ،اولاً:ثانياً:مجموع احتمالات مربوط به كليه پيشامدهاي متمايز مساوي يك گردد.ثالثاً اگر پيشامدهاي A,Bناسازگار باشند آنگاه تساوي زير صادق باشد اين خاصيت قضيه مجموع احتمالات ناميده مي‌شود.

اسلاید 18: 18تعريف احتمال بر مبناي فراواني نسبيسكه اي راn بار مي اندازيم اگر تعداد شير آمدن آنرا بناميم آنگاه فراواني نسبي شير آمدن سكه برابر خواهد بود حال اگرتعداد آزمايش را زيادتر كنيم اين فراواني نسبي به عددنزديك مي‌شود .يعني براي مقادير بزرگ n يك سري پيشامد هاي تصادفي نسبتاًثابت مي‌ماند كه اين مقدار ثابت را اندازه امكان وقوع مي‌نامند وبه عنوان مقدار تقريبي احتمال پيشامد تصادفي قبول مي‌شود.

اسلاید 19: 19احتمال بر مبناي فراواني نسبينكته : در عمل ، احتمال همان فراواني نسبي است كه براي بيشترين تعداد آزمايش به دست آمده باشد.

اسلاید 20: 20قضاياي مربوط به احتمالاحتمال پيشامد غير ممكن صفر است.p(O)=0 احتمال پيشامد يقيني مساوي يك است.p(I)=1 براي هر پيشامد دلخواهA عددي وجود دارد كه بين صفر ويك است:

اسلاید 21: 21قضاياي مربوط به احتمال 4.اگر پيشامدAزير مجموعه پيشامد B باشد آنگاه رابطه برقرار خواهد بود .5.اگر پيشامد هاي A,B هم ارز باشند(A=B) آمگاه احتمالهاي آنها مساوي خواهند بود.p(A)=p(B) 6. مجموع احتمال وقوع پيشامد Aوعدم وقوع پيشامدA يعنيمساوي است با يك.

اسلاید 22: 22فضاي نمونه يا فضاي حوادث سادهاگر كيسه اي داراي n مهره باشد تعداد حالات ممكنه براي اينكه m (m<n) مهره انتخاب شود برابر است با :

اسلاید 23: 23قضاياي مربوط به احتمال 7. قضيه حاصل جمع احتمالات –اگر پيشامدA بهs حالت‌ ناسازگار تجزيه گردد،يعني: ،آنگاه احتمال پيشامد Aكه آن را پيشامد مركب مي نامند مساوي خواهد بودبا مجموع احتمالهاي تك تك آنها.

اسلاید 24: 24احتمال هندسياحتمال اينكه نقطهA در درون ناحيه gباشد برابر است با نسبت وسعت اندازه Gبر وسعت اندازهGيعني: اندازه وسعت ناحيه g P(Aєg)= اندازه وسعت ناحيهG*Ag

اسلاید 25: 25احتمال هندسيدر احتمال هندسي نيز خواص زير برقرار است : ؛ ؛

اسلاید 26: 26تعريف : حوادث شرطياگر رخ دادن يك حادثه (مانندA)مشروط به چگونگي وقوع حادثه ديگر(مانندB) باشد،اين دوحادثه را نسبت به‌هم شرطي‌مي‌گويندبديهي است كه حوادث شرطي نسبت به هم وابسته اند.

اسلاید 27: 27احتمال شرطي احتمال وقوع پيشامدA هنگامي كه پيشامدB قبلاً اتفاق افتاده باشد احتمال شرطي ناميده مي شود و به صورت نشان داده ميشود و چنين خوانده مي‌شود:احتمال وقوع پيشامد A به شرط آنكه پيشامد B قبلاًوقوع يافته باشد.

اسلاید 28: 28احتمال شرطيدر نظريه احتمال مطلب زير را به عنوان تعريف احتمال شرطي قبول كرده اند: به شرط آنكه باشد.( )

اسلاید 29: 29پيشامدهاي مستقلدو پيشامدA,B را مستقل از هم نامندكه وقوع يكي روي وقوع ديگري تأثير نداشته باشد به عبارت ديگر احتمال وقوع پيشامد با احتمال شرطي آن پيشامد يكسان باشد ، يعني : همچنيناگر پيشامد A مستقل از پيشامد B باشد پيشامد B نيز مستقل از پيشامد A خواهد بود.

اسلاید 30: 30پيشامد هاي مستقل نكته :هرگاه از جامعه نمونه اي برداريم و دوباره آن نمونه را به جاي خود باز گردانيم يعني عمل جاگذاري را انجام دهيم آنگاه پيشامد اول تأثيري بر احتمال پيشامد دوم نخواهد داشت.

اسلاید 31: 31پيشامدهاي نا مستقل (وابسته )دو پيشامد A,B را وابسته به هم نامند هرگاه وقوع يكي روي ديگري تأثير داشته باشد .

اسلاید 32: 32پيشامدهاي نامستقل (وابسته )نكته : اگر از يك جامعه نمونه اي برداريم ودوباره آنرا در جاي خود قرار ندهيم يعني بدون جايگذاري نمونه گيري انجام دهيم آنگاه اين دو پيشامد را وابسته به هم مي نامند.

اسلاید 33: 33قضيه حاصل جمع دو پيشامد ناسازگاراگردو پيشامد A,B ناسازگار باشند (مانند شكل زير)آنگاه احتمال حاصل جمع اين دو پيشامد برابر با حاصل جمع تك‌تك آنها خواهد بود .يعني: احتمال مذكور براي s پيشامد مستقل برابراست با :BA

اسلاید 34: 34قضيه حاصل‌ضرب دوپيشامد مستقلاگر دو پيشامد A,B مستقل ازهم باشند آنگاه احتمال‌حاصل‌ضرب اين دو پيشامدمساوي است باحاصل‌ضرب احتمال هاي آن دو پيشامد. اين قضيه را برايsپيشامد مستقل نيز مي توان تعميم داد

اسلاید 35: 35حاصل‌جمع دوپيشامددرحالت‌كلي اگر دو پيشامدA,B داشته باشيم دراينصورت احتمال حاصل‌جمع اين دو پيشامد برابر با حاصل جمع احتمال تك‌تك آنها منهاي احتمال اشتراك دو پيشامد ،كه ممكن است اين احتمال صفر باشد

اسلاید 36: 36قضيه حاصل‌جمع‌سه پيشامددرحالت‌كليقضيه حاصل‌جمع را درمورد S پيشامد نيز مي‌توان به كار برد . مثلاًبراي سه پيشامدA,B,C عبارت است از :ملاحظه مي‌شود كه ‌پيشامد هاي فرد داراي‌ علامت مثبت و پيشامدهاي زوج داراي علامت منفي است.

اسلاید 37: 37قضيه حاصل‌ضرب دو پيشامد وابستهاحتمال حاصل‌ضرب دو پيشامد وابسته مساوي است با حاصل‌ضرب احتمال يكي از اين پيشامدها در احتمال شرطي پيشامد ديگر به شرطي كه پيشامد قبل وقوع يافته باشد.يعني:اين فرمول از طرفين و وسطين كردن احتمال شرطي بدست آمده است.

اسلاید 38: 38قضيه حاصل‌ضرب دو پيشامد وابستهقضيه حاصل‌ضرب دو پيشامد وابسته را مي‌توان براي s پيشامد تعميم داد.اين قضيه به نام قضيه عمومي حاصل‌ضرب احتمالها ناميده مي‌شود.

اسلاید 39: 39قضيه بيس(بيز)اگر پيشامدهايي ناسازگار باشندكه يكي از آنها بايد در يك آزمايش رخ دهد ، يعني:وA عبارت از پيشامدي كه براي آن باشد.

اسلاید 40: 40قضيه بيس(بيز)در اينصورت احتمال شرطي براي هريك از پيشامدهاي به شرطي كه پيشامد A رخ داده باشد از فرمول زير محاسبه مي شود: مخرج كسر را احتمال متوسط مي‌نامندو آنرا با نشان مي‌دهند.

اسلاید 41: 41درختاگر تعداد آزمايشها (n) محدود باشد ،مي‌توان شمارش پيشامدهاي ممكن و مساعد را با استفاده از يك روش ترسيمي كه به‌ نام دياگرام درخت ناميده مي‌شود به راحتي تعيين و احتمال هاي اين قبيل پيشامدهارا به آساني محاسبه كرد

اسلاید 42: 42آزمايشهاي تكرارياگر در يك آزمايش تكراري pاحتمال موفقيت يك پيشامد در يك آزمايش و q احتمال عدم وقوع باشد .احتمال اينكه در nآزمايش مورد نظر موفقيت آن آزمايش درست m بار تكرار شود توسط فرمول زير بيان مي شود :كه در آن نشانگر احتمالي است كه در n بار آزمايش پيشامد A به تعداد m بار رخ مي‌دهد و

اسلاید 43: 43عناوين فصل دوممتغير تصادفيمتغير تصادفي گسستهمتغير تصادفي پيوسته تابع توزيع تابع احتمالقانون اعداد بزرگ قضيه حد مركزي

اسلاید 44: 44عناوين فصل دوماميد رياضي يك متغير تصادفي خواص اميد رياضي اميد رياضي يك متغير تصادفي پيوسته واريانس وانحراف معيار متغيرتصادفي گسسته خواص واريانستوزيع هاي معيار براي متغير گسستهتوزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته

اسلاید 45: 45متغير تصادفيمتغير هايي را كه برحسب نتيجه آزمايش مقدار اختيار مي‌كنند متغير تصادفي مي‌نامند

اسلاید 46: 46ناحيه تعريفمجموعه مقاديري كه متغير تصادفي مي‌تواند اختيار كند مجموعه مقادير ممكن متغير يا ناحيه تعريف آن ناميده مي‌شود

اسلاید 47: 47نكتهدر رياضيات اگر رابطه اي ميان متغير x,y داشتيم براي x مقادير را خودمان انتخاب مي‌كرديم و اين انتخاب تصادفي نبود بلكه كاملاًانتسابي بود در صورتيكه انتخاب متغيرهاي تصادفي اساساًاختياري نيست در هر آزمايش مقدار متفاوتي به دست مي آيد كه مقدار آن كاملاًتصادفي است وقبل از آزمايش نمي توان گفت كه چه مقداري براي نتيجه آزمايش حاصل خواهد شد.

اسلاید 48: 48قراردادمتغيرهاي تصادفي را با حروف بزرگ مانندX,Y,… و مقادير متغيرهارا با حروف كوچك مانندx,y,….نشان خواهيم داد.

اسلاید 49: 49متغير تصادفي گسستهمتغيرتصادفي را گسسته نامند كه فقط بتواند مقادير معيني را در روي خط اعداد گويا اختيار كند.به عبارتي متغيرتصادفي كه بتواندمجموعه اعداد شمارش پذير را اختيار كندمتغيرتصادفي تصادفي گسسته ناميده مي شود .

اسلاید 50: 50انواع متغير تصادفي گسستهمتغير تصادفي با توزيع يكنواختمتغير تصادفي با توزيع دوجمله ايمتغير تصادفي با توزيع پواسن

اسلاید 51: 51متغيرتصادفي با توزيع يكنواختمتغيري است كه به ازاءتمامي مقادير آن احتمالهايش ثابت بماند يعني:

اسلاید 52: 52متغيرتصادفي با توزيع دو جمله ايمتغير تصادفي x كه ميدان تغييرات آن مجموعه اعداد صحيح مثبت از صفر تاn تشكيل مي دهد واحتمال متناظر با آن مقاديرتوسط جمله عمومي خيام ونيوتن (فرمول برنولي)بيان مي‌شود متغير تصادفي با توزيع دو جمله‌اي ناميده مي‌شود:

اسلاید 53: 53عناوين فصل دوممتغير تصادفيمتغير تصادفي گسستهمتغير تصادفي پيوسته تابع توزيع تابع احتمالقانون اعداد بزرگ قضيه حد مركزي

اسلاید 54: 54عناوين فصل دوماميد رياضي يك متغير تصادفي خواص اميد رياضي اميد رياضي يك متغير تصادفي پيوسته واريانس وانحراف معيار متغيرتصادفي گسسته خواص واريانستوزيع هاي معيار براي متغير گسستهتوزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته

اسلاید 55: 55متغير تصادفيمتغير هايي را كه برحسب نتيجه آزمايش مقدار اختيار مي‌كنند متغير تصادفي مي‌نامند

اسلاید 56: 56ناحيه تعريفمجموعه مقاديري كه متغير تصادفي مي‌تواند اختيار كند مجموعه مقادير ممكن متغير يا ناحيه تعريف آن ناميده مي‌شود

اسلاید 57: 57نكتهدر رياضيات اگر رابطه اي ميان متغير x,y داشتيم براي x مقادير را خودمان انتخاب مي‌كرديم و اين انتخاب تصادفي نبود بلكه كاملاًانتسابي بود در صورتيكه انتخاب متغيرهاي تصادفي اساساًاختياري نيست در هر آزمايش مقدار متفاوتي به دست مي آيد كه مقدار آن كاملاًتصادفي است وقبل از آزمايش نمي توان گفت كه چه مقداري براي نتيجه آزمايش حاصل خواهد شد.

اسلاید 58: 58قراردادمتغيرهاي تصادفي را با حروف بزرگ مانندX,Y,… و مقادير متغيرهارا با حروف كوچك مانندx,y,….نشان خواهيم داد.

اسلاید 59: 59متغير تصادفي گسستهمتغيرتصادفي را گسسته نامند كه فقط بتواند مقادير معيني را در روي خط اعداد گويا اختيار كند.به عبارتي متغيرتصادفي كه بتواندمجموعه اعداد شمارش پذير را اختيار كندمتغيرتصادفي تصادفي گسسته ناميده مي شود .

اسلاید 60: 60انواع متغير تصادفي گسستهمتغير تصادفي با توزيع يكنواختمتغير تصادفي با توزيع دوجمله ايمتغير تصادفي با توزيع پواسن

اسلاید 61: 61متغيرتصادفي با توزيع يكنواختمتغيري است كه به ازاءتمامي مقادير آن احتمالهايش ثابت بماند يعني:

اسلاید 62: 62متغيرتصادفي با توزيع دو جمله ايمتغير تصادفي x كه ميدان تغييرات آن مجموعه اعداد صحيح مثبت از صفر تاn تشكيل مي دهد واحتمال متناظر با آن مقاديرتوسط جمله عمومي خيام ونيوتن (فرمول برنولي)بيان مي‌شود متغير تصادفي با توزيع دو جمله‌اي ناميده مي‌شود:

اسلاید 63: 63متغير تصادفي با توزيع پواسنمتغير تصادفي ناپيوسته x كه ميدان تغييرات آن مجموعه اعداد غيرمنفي‌باشدواحتمالهاي ‌مقاديرxبا فرمول بيان شده باشدآن را متغير تصادفي پواسن مي نامند.در فرمول تقريبي پواسن (ميانگين)مقدار ثابت است و eپايه دستگاه لگاريتمهاي طبيعي است ومقدارآن تقريباً72/2 مي باشد.

اسلاید 64: 64نكاتنكته: هنگامي از فرمول پواسن استفاده مي‌شود كه تعداد زيادي وقايع مستقل از هم صورت مي‌گيردولي براي هريك از آنها احتمال كوچكي وجود داردكه پيشامد معيني اتفاق افتد. (وقايع كمياب)نكته:در توزيع پواسن واريانس وميانگين با هم برابرند،يعني:

اسلاید 65: 65متغير تصادفي پيوستهمتغيرتصادفي پيوسته x ،تمامي مقاديرممكن واقع دريك فاصله رامي‌تواند قبول‌كند. بنابراين براي متغيرتصادفي پيوسته بايد احتمال فاصله‌هارادرنظر بگيريم ..

اسلاید 66: 66تابع چگاليدرتوزيعهاي‌ پيوسته‌ احتمال اينكه x دقيقاً يكي از مقادير را اختياركندبرابرصفراست درنتيجه امكان نوشتن تابع احتمال به صورت جدول نيست بلكه تابع را فقط مي‌توان به صورت فرمول نوشت.توزيع احتمالاتX رابوسيله نمايش تابع f(x) در نظر مي‌گيريم وf(x)راتابع چگالي توزيع احتمالات ويا به طور ساده تر تابع چگالي مي‌ناميم.

اسلاید 67: 67تابع چگاليتابع چگالي براي يك متغير تصادفي پيوسته x تابعي است مانند f(x) با خواص زير : سطح زير منحني برابر با يك است؛احتمال اينكه‌xدرفاصله بينaوb باشد

اسلاید 68: 68تعريفاگر متغير تصادفي پيوسته x داراي تابع چگالي احتمالباشد آنگاه تابع توزيع تجمعي x به صورت زير تعريف مي‌شودپس: (منظوراز مشتق است.)

اسلاید 69: 69تابع توزيعفرض كنيد Xيك متغير تصادفي وx يك عدد حقيقي دلخواه باشد. احتمال اينكه متغير تصادفي X مقداري كوچكتر يا مساوي x اختيار كند تابع توزيع احتمال متغير تصادفيX گفته مي‌شودوآن رابا نشان مي‌دهندبنابراين مفهوم تابع توزيع به صورت زير نشان داده مي‌شود:

اسلاید 70: 70تابع احتمالجدول يا فرمولي كه تمام مقادير متغير تصادفي گسسته را همراه با احتمالهاي متناظرشان نشان دهدتابع احتمال ناميده مي‌شود و معمولاًآن را با p(x) ويا با g(x) نشان مي‌دهند. براي متغير تصادفي گسسته گاهي به جاي تابع احتمال آن را توزيع احتمال مي‌گويند.

اسلاید 71: 71فرمول كلي تابع احتمالفرمول كلي تابع احتمال برابر است با :

اسلاید 72: 72قانون فوق هندسيكيسه اي داراي مهره سفيدو مهره سياه است يعني نمونه اي مركب از n مهره استخراج مي‌كنيم متغير تصادفيx عبارتست از تعداد مهره هاي سفيد در اين نمونه.تابع احتمال عبارت است از :و آن را قانون فوق هندسي مي گويند.

اسلاید 73: 73قانون اعداد بزرگقانون اعداد بزرگ ارتباط نزديك احتمال يك پيشامد را با فراواني نسبي آن در يك سري آزمايش كه تعداد آنها به اندازه كافي زياد باشد برقرارمي‌كند. يعني هرچه تعداد آزمايش زيادتر گردد فراواني نسبي نيزبه سمت احتمال حقيقي وقوع همان پيشامد ميل خواهد كرد.

اسلاید 74: 74قانون اعداد بزرگقانون اعداد بزرگ شامل قضيه برنولي و قضيه پواسون است.

اسلاید 75: 75قضيه برنولياگر احتمال وقوع پيشامد معينAدر كليه آزمايشها ثابت بماند، يعني ثابت= p(A)آنگاه با افزايش نامحدود تعداد آزمايشها(n) فراواني نسبي به احتمال وقوع آن پيشامدنزديك ونزديكتر مي‌گردد.يعني:

اسلاید 76: 76قضيه پواسوناگر احتمال وقوع پيشامد Aدر nآزمايش برابر باباشد به طوري‌كه گرددآنگاه با احتمال نزديك به يك،فراواني نسبي اين پيشامد در صورتي كه تعداد آزمايش به اندازه كافي زياد باشدبه احتمال متوسط وقوع آن نزديك خواهد شد.يعني:

اسلاید 77: 77قضيه حد مركزياگر به صورت تصادفي ازيك جامعه نامحدودنمونه اي با حجم انتخاب شود:ميانگين نمونه داراي توزيع نرمال است.اندازه ميانگين اين توزيع با ميانگين جامعه برابراست.اين توزيع داراي انحراف معياري است كه به خطاي استاندارد يا خطاي معيار ميانگين معروف است وبا ويا نمايش‌مي‌دهنديعني كه در آن حجم نمونه و انحراف معيار جامعه است.

اسلاید 78: 78نكتهاگر جامعه ميانگينها را استاندارد كنيم يعني از هر ميانگين ، را كسر كرده و به انحراف معيار ميانگين‌ها تقسيم نماييم .به اين صورت:آنگاه اين متغير جديد U داراي ميانگين صفرو واريانس يك خواهد بود. يعني: N(0,1)= (توزيع استاندارد جامعه ميانگين‌ها)

اسلاید 79: 79نكتهطبق قضيه حد مركزي اگر توزيع متغير مورد مطالعه نرمال باشدتوزيع ميانگين هم نرمال خواهد بود

اسلاید 80: 80اميد رياضي يك متغير تصادفيميانگين حسابي تمامي مقادير ممكن كميت تصادفي در تئوري احتمالات اميد رياضي ناميده مي‌شود.اميد رياضي متغير تصادفي عددي است كه نشان مي‌دهد به طور متوسط چه مقداري از متغير تصادفي را در آزمايش بايد انتظار داشت.

اسلاید 81: 81اميد رياضي(متغير گسسته) اگر مقادير ممكن يك متغير تصادفيx بوده و ‌‌‌‌‌‌ نيز احتمالهاي متناظر اين مقادير باشند به طوري كه ‌‌‌‌‌‌‌‌ باشد در اينصورت :را اميد رياضي متغير تصادفيx مي‌نامند وآن را به صورت زير نشان مي‌دهند:كه در آن وزن متغير تصادفي ناميده مي‌شوند.

اسلاید 82: 82نكتهاگر متغيرتصادفي X مقادير به تعداد نامحدود شمارش پذير رابا احتمالهاي اختيار كند آنگاه اميد رياضي آن كميت عبارت است از

اسلاید 83: 83تعريف (اميد رياضي)اگرp احتمال وقوع يك رويداد در يك آزمايش وx تعداد رويدادها در nآزمايش تكراري باشد ، تعداد رويدادهاي مورد انتظار يعني اميد رياضي آن پيشامد در n آزمايش برابر است با:

اسلاید 84: 84خواص اميد رياضي 1-اگرمتغير تصادفي هميشه مقدار ثابتc را اختياركند آنگاه اميد رياضي اين متغير تصادفي همان مقدار ثابت c خواهد بود .

اسلاید 85: 85خواص اميد رياضي 2- اگرXرا متغير تصادفي وcرا عدد حقيقي در نظر بگيريم آنگاه : و

اسلاید 86: 86خواص اميد رياضي 3- اگر متغيرتصادفي xبتواند مقادير ومتغير تصادفي Y بتواند مقادير را قبول كند اميد رياضي متغير تصادفي كه از تركيب دو متغير تشكيل شده است مساوي است با حاصل جمع دو اميد رياضي يعني:قاعده فوق را جمع پذير بودن اميد رياضي مي نامند.

اسلاید 87: 87خواص اميد رياضي4- اميد رياضي حاصلضرب دو متغير تصادفي مستقل از يكديگر برابر است با حاصلضرب اميد رياضي آن دو متغير تصادفي يعني اگر دو متغير تصادفي X,Y از هم مستقل باشند داريم:

اسلاید 88: 88نكتهدو خاصيت اخير را مي‌توان براي n متغير تصادفينتيجه گرفت: و همچنين

اسلاید 89: 89اميد رياضي يك متغير تصادفي پيوستهنكته :اگر متغير تصادفي x پيوسته باشد ، تابع احتمال را تابع چگالي احتمال مي‌نامند.اگر متغير تصادفي xپيوسته بوده و داراي تابع چگالي احتمالباشد يعني:آنگاه اميد رياضي متغير x بوسيله انتگرال زير تعريف مي‌شود :البته به شرط آنكه انتگرال فوق داراي جواب باشد .

اسلاید 90: 90واريانس‌متغير تصادفي گسسته واريانس متغير تصادفي عبارتست از اميد رياضي توان دوم انحراف متغيرتصادفي x از اميد رياضي خود:ويا يعني واريانس متغير تصادفي برابر است با اميد رياضي مجذور متغير تصادفي يعني منهاي مجذور اميد رياضي متغير تصادفيX .

اسلاید 91: 91انحراف معيار متغير تصادفيانحراف معيار متغير تصادفي عبارت است از مجذور مثبت واريانس و آن را با نشان مي‌دهنديعني:

اسلاید 92: 92خواص واريانس1- اگر متغير تصادفي X ثابت باشد يعني X=c در اينصورت:

اسلاید 93: 93خواص واريانس2- اگر متغير تصادفي X به مقدارثابت c تقسيم شود واريانس كل برابراست با :و اگر ضرب كنيم :

اسلاید 94: 94خواص واريانس3-حاصل‌جمع (يا تفاضل) واريانس دو متغير تصادفي مستقل و ناسازگار X,Y عبارتست از حاصل‌جمع (ياتفاضل)تك‌تك متغيرهاي تصادفي X,Y يعني:

اسلاید 95: 95توزيع‌هاي معياربراي متغيرگسسته 1- توزيع يكنواخت :اميد رياضي و واريانس متغير تصادفي با توزيع يكنواخت به قرار زير است: وكه: و

اسلاید 96: 96توزيع‌هاي معياربراي‌متغير‌گسسته2- توزيع دو جمله‌اي: با پارامترهاي n,p و نماد b(x,n,p) توزيعي نامتقارن است تنها در صورتي متقارن مي‌باشد كه گردد. اميد رياضي و واريانس توزيع دو جمله اي عبارت است از:

اسلاید 97: 97توزيع‌هاي‌معياربراي‌متغيرگسسته1-توزيع پواسون: كه درآن پارامتري مثبت است .اميد رياضي‌و واريانس توزيع پواسن عبارت است از: واميد رياضي و واريانس اين توزيع با هم برابرند .

اسلاید 98: 98تعريف‌چگالي‌براي‌متغير‌پيوستهتابع چگالي براي يك متغير تصادفي پيوسته X تابعي است مانند f(x) با خواص زير:

اسلاید 99: 99توزيع‌هاي معياربراي متغيرپيوسته1-توزيع يكنواخت:تابع چگالي توزيع يكنواخت در فاصله معين(a,b) ثابت است ودر خارج آن صفر مي‌باشد.كه در آن پس درسايرنقاط

اسلاید 100: 100توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته اميد رياضي و واريانس توزيع يكنواخت در فاصله[a,b] عبارت است از: واين توزيع در مواردي نظير،مطالعه گرد كردن اعداد وطول زمان استفاده مي‌شود

اسلاید 101: 101توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته 2-توزيع نرمال:تابع چگالي منحني نرمال عبارتست از :كه درآن وونيز و

اسلاید 102: 102توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوستهبا تغيير متغير تابع چگالي منحني نرمال به صورت زير درمي‌آيد :دراين‌صورت آنرا منحني نرمال استانداردشده مي‌گويندكه داراي ميانگين صفر وانحراف معيار يك است.

اسلاید 103: 103توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوستهنمودار نرمال

اسلاید 104: 104توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوستهخواص منحني نرمال :منحني فوق متقارن است يعني ميانگين، ميانه ونما با هم برابر است.چاركهاي و عبارتند از:ميدان‌تغييرات صفت درمنحني نرمال تقريباً 6 برابر انحراف معيار است.

اسلاید 105: 105توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوستهميانگين قدر مطلق انحرافات توزيع نرمال برابر است:نسبت انحراف معيار بر ميانگين قدر مطلق انحرافات تقريباًبرابر با25/1مي باشد

اسلاید 106: 106توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوستهضرايب چولگي وكشيدگي آن صفراست شكل پراكندگي منحني نرمال به مقدار انحراف معيار مربوط است اگر کوچک باشدپراكندگي كمترواگر بزرگ باشد پراكندگي توزيع جامعه از نرمال بيشتر است.

اسلاید 107: 107توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته3- متغيرتصادفي پيوسته با توزيع نمايي: متغير تصادفي پيوسته x كه مجموعه مقادير ممكن آن تمامي اعداد حقيقي غير منفي در فاصله باشد وچگالي آن را در اين فاصله با فرمولبيان شده باشد ودر آن عددي ثابت و مثبت است وآن‌را پارامتر توزيع‌نمايي مي‌نامند. اميد رياضي و واريانس آن برابر است با :

اسلاید 108: 108توزيع‌هاي معيار براي متغير پيوسته4- توزيع كي‌دو : تابع چگالي كي‌دو عبارت است از:اين قانون تنها از يك پارامتر يعني درجه آزادي تبعيت مي‌كند وc يك عدد ثابت وابسته به است وطوري تعيين مي‌شود كه سطح زير منحني معادل يك گردد.اميد رياضي و واريانس اين توزيع برابر است با: و

اسلاید 109: 109عناوين فصل سومبرآورد برآورد مناسب ميزان اريب برآورد نقطه اي برآورد نااريب

اسلاید 110: 110عناوين فصل سومتخمين زنكاراترين تخمين زن برآورد فاصله‌ايبرآورد نقطه‌اي ميانگين برآورد فاصله‌اي ميانگين

اسلاید 111: 111عناوين فصل سومبرآورد تفاضل دو ميانگينبرآورد نسبت برآورد فاصله‌اي تفاضل دونسبت برآورد واريانسبرآورد ضريب همبستگي

اسلاید 112: 112برآوردتعيين تقريبي مقدار پارامتريا پارامترها توسط نمونه‌ تصادفي‌ به حجم n ، برآورد كردن يا تخمين زدن آماري ناميده مي‌شود.

اسلاید 113: 113برآورد مناسببراي آنكه برآورد پارامتر از جامعه ، برآورد مناسبي باشد بايست : اولاًواريانس برآورد كم باشد ، ثانياًبرآورد نااريب باشد .

اسلاید 114: 114ميزان اريبتفاضل بين اميد رياضي برآورد كننده وكميت مورد برآورد جامعه را ميزان اريب گويند. اگر اين تفاضل صفر باشد برآورد كننده را نااريب و در غير اينصورت آن را برآورد كننده اريب‌ مي‌گويند . به عبارتي اگر اميد رياضي يك پارامتر برابر با پارامتر متناظرجامعه باشد آن پارامتر را نااريب مي‌نامند.مقدار مشخصه جامعه-(برآورد كننده)E =ميزان اريب

اسلاید 115: 115برآورد نقطه‌ايبرآوردي از يك پارامتر جامعه كه بايك عدد مشخص گردد برآورد نقطه اي آن پارامتر ناميده مي‌شود.معمولاً پارامترجامعه را با و برآورد نقطه‌اي آن را بانمايش مي‌دهند.

اسلاید 116: 116برآورد كننده نااريب برآورد كننده نا اريب است اگر و فقط اگر داشته باشيممثلاًاگر ميانگين جامعه و واريانس جامعه باشند وازاين‌جامعه نمونه تصادفي n تايي انتخاب گردد كه مقادير آنها شود آن گاه برآوردي و برآوردي براي هستند .

اسلاید 117: 117تخمين زن تخمين زن دستور يا قاعده اي است كه نشان مي‌دهد چگونه يك تخمين را بر اساس مقادير به دست آمده در نمونه بايد محاسبه كرد.مثلاًدر مورد ميانگين فرمول آن تخمين زن است .

اسلاید 118: 118كاراترين تخمين زن اگر براي يك پارامتر جامعه چند تخمين زن ( فرمول ) نااريب وجود داشته باشدتخمين زني كه داراي كمترين واريانس باشد را تخمين زن دقيق و يا كاراترين تخمين زن مي‌گويند

اسلاید 119: 119برآورد فاصله‌ايوقتي كه برآورد يك مشخص كننده يا پارامتر توسط دو عدد نشان داده شود آن مشخص كننده بين آن دو عدد واقع است .در اينصورت برآورد را فاصله اي مي‌گويند .چون دقت و صحت برآورد فاصله اي بيشتر از برآورد نقطه اي است بدين دليل بر برآورد نقطه اي برتري دارد.

اسلاید 120: 120برآورد فاصله اي اگر به برآورد نقطه‌اي هر پارامتر خطاي معيار آن را اضافه و كم كنيم برآورد فاصله اي به دست مي‌آيد كه كرانه بالا را حد بالا و كرانه پايين را حد پايين فاصله اطمينان مي‌نامند. در واقع بين آن دو حد قرار مي‌گيرد . به عبارتي :خطاي‌معيارهمان‌پارامتر برآورد نقطه‌اي پارامتر= برآورد فاصله اي پارامتر

اسلاید 121: 121نكته اگر حجم نمونه (n) افزايش يابد برآورد ما به مقدار پارامتر نزديكتر بوده وبالأخره فاصله برآورد كوتاهتر خواهد بود.هرچه فاصله برآورد كوتاهتر گردد دقت برآورد بيشتر خواهد بود .

اسلاید 122: 122نكته فاصله اطمينان بيشتر به ما اطمينان زيادتري خواهد داد كه فاصله داده شده شامل پارامتر مجهول خواهد بود.

اسلاید 123: 123نكته در حالت متعارف ترجيح خواهيم داد كه فاصله كوتاهتر با درجه اطمينان بيشتر داشته باشيم.

اسلاید 124: 124برآوردنقطه‌اي‌ميانگينبرآورد نقطه‌اي هرميانگين از داده هاي نمونه طبق فرمول زير به دست مي‌آيد .وبدون اريب مي‌باشد.

اسلاید 125: 125برآورد فاصله اي ميانگينبرآورد فاصله‌اي ميانگين ازرابطه زير به دست مي‌آيدكه در آن dرا خطاي معيار يا خطاي نمونه مي‌گويندومقدار آن براي نمونه هاي كوچك برابر است با ويا ازطرفي

اسلاید 126: 126برآورد فاصله اي ميانگيندر صورتي كه حجم نمونه به اندازه كافي بزرگ باشد (تقريباً نرمال باشد)با 5درصدخطا مقدار d برابراست با:و با يك درصد خطا مقدار d برابر با

اسلاید 127: 127برآورد فاصله اي ميانگينبراي جامعه نرمال فاصله اطمينان برابراست با :

اسلاید 128: 128برآورد فاصله اي ميانگيندر صورتي‌كه‌ مجهول باشدبه عبارتي توزيعx نرمال نباشدآنگاه فاصله اطمينان برابر است با :

اسلاید 129: 129برآورد تفاضل دو ميانگين در صورتيكه برآورد تفاضل دو ميانگين واقعي مورد نظر باشد آن گاه خطاي معيار متغير تصادفي عبارت است از

اسلاید 130: 130نكتهبا افزايش حجم نمونه (n) و همچنين با كاهش انحراف معيار(و ياs ) خطاي نمونه‌گيري (d)كاهش مي‌يابد.

اسلاید 131: 131تبصرهاگر اطمينان داشته باشيم كه واريانس واقعي دو جامعه مورد مطالعه يكسان نباشد آن گاه خطاي معيار برابر است با :

اسلاید 132: 132برآورد نسبتنسبت واحدهاي‌جامعه كه وي‍‍ژگي موردنظررا دارا هستند باعلامت نشان خواهيم داد .و p مساوي است با تعداد افراد نمونه كه يك ويژگي به خصوص را دارا هستند تقسيم برتعداد كل افراد نمونه .Pبرآوردي است نااريب از (نسبت واقعي در جامعه )يعني:

اسلاید 133: 133برآورد نسبت واريانس حقيقي متغيرتصادفيp عبارت است از

اسلاید 134: 134برآورد نسبت برآوردي از واريانسي است كه در جامعه وجود داردكه آنرا به شكل زير نشان مي‌دهند:

اسلاید 135: 135برآورد نسبتبرآورد فاصله‌اي يا فاصله اطمينان براي عبارتست از :كه در فاصله اطمينان 95 درصد d برابر است با :

اسلاید 136: 136برآورد فاصله اي تفاضل دو نسبتاگر نسبت صفت A را درنمونه اي ازجامعة 1 ، ودر نمونه اي از جامعة 2 ، بناميم . آنگاه انحراف معيار متغير تصادفي برابر است با :معمولاًبراي سادگي را با نشان مي دهند.

اسلاید 137: 137برآورد فاصله اي تفاضل دو نسبتفاصله اطمينان براي تفاضل نسبت هاي دو جامعه با 95 درصداطمينان برابراست با :كه در آن و نسبت واقعي در جامعه هاي اول و دوم هستند، كه مجهول مي‌باشند.

اسلاید 138: 138برآورد واريانسبرآورد نقطه اي واريانس از داده هاي نمونه طبق فرمول زير به دست مي‌آيد. كه در آندر صورتيكه صفت كيفي باشد واريانس نسبت برابر است با :

اسلاید 139: 139برآورد واريانسواريانس نقطه‌اي مجموع ويا تفاضل دونسبت نيز برابر است با :

اسلاید 140: 140برآورد واريانسبرآورد فاصله اي واريانس واقعي جامعه از نامساوي زير به دست مي‌آيد.كه درآن n حجم نمونه‌و برآورد نقطه‌اي واريانس است و ، با درجه آزاديn-1 ازجدول توزيع كي‌دوبدست مي‌آيد و مقدار آن به درصد اطمينان مربوط است نيز ميزان درصد خطاست.

اسلاید 141: 141برآورد ضريب همبستگيدر عمل به علت محدود بودن مشاهدات محاسبه ضريب‌همبستگي‌ واقعي بين دو متغير x,y امكانپذير نيست به اين دليل بايد آنها را از روي نمونه ها برآورد كرد.برآوردگر را با r نمايش مي‌دهند.

اسلاید 142: 142برآورد ضريب همبستگيچند فرمول از ضريب همبستگي پيرسون :

اسلاید 143: 143برآورد ضريب همبستگيگرچه rيك برآورد كننده اريب از مي‌باشد ولي در عمل هميشه به عنوان برآورد كننده انتخاب مي شود.هرقدر حجم نمونه nكاهش يابد اريبي بيشتر مي‌شودولي وقتي n به اندازه نامتناهي بزرگ شود اريب از بين مي‌رود.

اسلاید 144: 144عناوين‌فصل‌چهارمفرض آماري انواع خطادر استنباطداده هاي پارامتري وناپارامتري آزمون توزيع نرمال آزمون t استودنت آزمون يك دامنه و دو دامنه

اسلاید 145: 145عناوين‌فصل‌چهارمآزمونF يا تجزيه وتحليل واريانستفسير آزمون Fگروه بندي جامعه هاي مورد مطالعه رابطه آزمون Fبا آزمون tكاربرد توزيع محاسبه فراوانيهاي مورد انتظار( يا تئوريك)

اسلاید 146: 146عناوين‌فصل‌چهارمدرجه آزادي قضاوت آزمون آزمون براي جدول دو بعدي (توافقي )تصحيح يتس ادغام سطرها وستون ها

اسلاید 147: 147فرض آماري هرفرض در مورد پارامترهاي نامعلوم(ميانگين‌،واريانس،و....)يك جامعه آماري را فرض آماري مي گوييم.فرض آماري قاعده يا دستوري است كه بر اساس نمونه انتخاب شده به دست آمده وبرمبناي آن فرضيه مورد نظر را قبول يا رد مي‌نماييم

اسلاید 148: 148فرض صفرمنظور از فرض صفر اين است كه تفاضل دو پارامترمورد مطالعه قابل ملاحظه نيست به عبارت ديگر اختلاف چنداني بين پارامتر بدست آمده از نمونه وپارامتر مورد نظر ما ، مشاهده نمي‌شود ومي‌توان گفت اين دوپارامتر تقريباً برابرند.

اسلاید 149: 149فرض1Hمنظورمان از فرض 1H اين است كه دو پارامتر مورد مطالعه يكسان نبوده و داراي اختلاف معني‌دارمي‌باشند به عبارت ديگرتفاوت آنچه مشاهده شده با نتايج مورد انتظار ، زياد مي‌باشد.

اسلاید 150: 150انواع خطا در استنباط آماريالف-خطاي نوع اوّل : اگر به اشتباه ،فرض H0 را (كه بايد قبول شود ) رد كنيم ، مرتكب «خطاي نوع اوّل» شده‌ايم.

اسلاید 151: 151انواع خطا در استنباط آماريب-خطاي نوع دوم : اگر به اشتباه ،فرض نادرست H0 را (كه بايد رد شود) قبول كنيم «خطاي نوع دوم » روي داده است.ه ايم.

اسلاید 152: 152نكتهدر تحقيقات آماري ، تعيين ميزان خطاي نوع اوّل برخطاي نوع دوم مقدم است و اين سطح احتمال را «سطح اعتماد» يا «سطح معني دار بودن » مي‌گويند.

اسلاید 153: 153داده هاي پارامتريهر متغيري كه بتوانيم مقدار آن را اندازه گيري كنيم ، داده‌هاي آن متغير را «داده هاي پارامتري مي‌ناميم.نرمال بودن اينگونه داده‌ها تا حدي الزامي است.آزمونهاي پارامتري : آزمونهاي t,UوF راآزمونهاي پارامتري مي‌ناميم.

اسلاید 154: 154موارد كاربرد آزمونهاي پارامتريهريك از نمونه‌‌ها مستقل بوده و وابسته به هم نباشند .واريانس نمونه ها برابريا تقريباًبرابرباشند اندازه گيري آنها با استفاده از مقياس فاصله اي يا نسبي انجام شود .داده‌هاي اسمي (شمارش افراد) وترتيبي (رتبه بندي) براي آزمونهاي پارامتري مناسب نيستند.

اسلاید 155: 155داده‌هاي ناپارامتريداده‌هاي ناپارامتري يا قابل‌شمارش بوده ويا رتبه بندي مي‌شوند. در اينجا متغير به صورت كيفي است درنتيجه طبقه بندي شده ويا برحسب فراواني ارائه مي‌شوند بنابراين به پيش فرض نرمال بودن توزيع جامعه‌ها استوار نيستند.آزمونهاي ناپارامتري:آزمون وM.W (من-وايت ني)

اسلاید 156: 156موارد كاربرد آزمون‌هاي ناپارامترينرمال بودن جامعه اي كه نمونه ازآن انتخاب مي‌شود، معلوم نباشد.متغير به صورت كيفي باشد (اعم از اينكه رتبه‌اي يا غير رتبه‌اي باشد).

اسلاید 157: 157مطالبي ازمنحني نرمالمعادله منحني نرمال كه داراي متغير استاندارد شده است به شرح زير مي‌باشد:كه در آن مي‌باشد وشرايط زير برقرار است: و e=2.72 و

اسلاید 158: 158شكل منحني نرمال

اسلاید 159: 159مطالبي ازمنحني نرمالبا توجه به اينكه ميانگين اين منحني صفرو انحراف معيار آن يك است ،فرم رياضي منحني نرمال استاندارد شده را به صورتN(0,1) مي‌نويسند.اين منحني را «منحني گاوس» ، «منحني خطاها» و به دليل شباهت آن به ناقوس آن را «منحني زنگي لاپلاس» نيز مي‌نامند.و چون:اين منحني را «منحني احتمالات » مي‌گويند.

اسلاید 160: 160مطالبي ازمنحني نرمالدرمنحني نرمال 28/68 درصد ازسطح زيرمنحني بين‌ 1±=U، 45/95درصد آن بين 2±=U و بالاخره73/99درصد آن بين 3±=U واقع شده است.به ازاي 64/1±=Uتقريباً 10درصد ، به ازاي 96/1±=Uتقريباً 5درصد و به ازاي58/2±=Uتقريباً يك درصد ازكل مساحت زير منحني در دوطرفU قرار مي‌گيرند. نواحي‌كه دردوطرف هريك از U هاي ذكرشده قرارمي‌گيرند ناحيه بحراني ياناحيه رد فرض ناميده مي‌شود.

اسلاید 161: 161آزمون توزيع نرمالصفت متغيرجامعه برطبق قانون توزيع نرمال با ميانگين و انحراف معيار توزيع شده است (كه معمولاًاين مقادير مجهول هستند) از اين جامعه نمونه‌اي به حجم nانتخاب شده كه ميانگين آن m مي‌باشد. مي‌خواهيم بدانيم كه آيا بين ميانگين نمونه m و تفاوت معني داري وجود دارد ؟

اسلاید 162: 162آزمون توزيع نرمالدرواقع مي‌خواهيم يكي از دوفرض زيررا قبول كنيم :به عنوان ملاك آزمون از كميت Uمي‌توان استفاده نمود.

اسلاید 163: 163آزمون توزيع نرمالU بدست آمده از قسمتهاي قبل رابا Uc نمايش مي‌دهيم .اگر آنگاه فرض Uc مورد قبول واقع‌مي‌شود يعني ميانگين حقيقي جامعه با 95 درصد اطمينان قابل قبول است .اگر آنگاه فرض مساوي بودن m و را رد مي‌كنيم به عبارت ديگر فرض H1 مورد تأييد قرار مي‌گيرد.

اسلاید 164: 164نكات آزمون توزيع نرمال را زماني انجام مي‌دهند كه معلوم بوده ويا حجم نمونه از30 بزرگتر باشد.(n>30)در تحقيقات اقتصادي – اجتماعي معمولاً با 95درصداطمينان (5 درصد خطا) قضاوت مي‌كنيم.اگر Uc بين 96/1 و 58/2 قرار گيرد (58/2 <Uc<96/1) بهتر است از اتخاذ تصميم خودداري نمود وبراي تصميم قطعي‌حجم نمونه را افزايش داد ويا فقط با 5 درصد خطا قضاوت كنيم.

اسلاید 165: 165آزمون t استودنتآزمون t نيز آزموني براي بررسي وجود تفاوت ميان (ميانگين جامعه نمونه) و (عدد فرضي يا معين)ويا بين و(ميانگين‌جامعه‌هاي‌نمونه)برحسب واحدخطاي معيار مي‌باشد.اگر حجم نمونه از30 كمتر باشد از توزيع t استفاده مي‌كنيم . ودر آن است.

اسلاید 166: 166شيوه استفاده جدولtمعادله منحني t فقط تابع حجم نمونه است وبه همين دليل ازجدول tكه شامل سطوح مختلف اعتماد و درجات آزادي است استفاده مي‌كنيم .شيوه استفاده از جدول t شبيه جدول ضرب است. براي تعيين مقدار t ،كافي است كه درجه آزادي df=n-1 وسطح معني دار بودن مشخص باشد..

اسلاید 167: 167شيوه استفاده جدولt تفسير آن مانند تفسير آزمون نرمال است. به اين ترتيب كه اگر t محاسبه شده از t جدول كوچكتر باشد در آن صورت فرضH0 را مي‌پذيريم و در غير اينصورت فرض H1 مورد تأييد ماست.

اسلاید 168: 168حالات مختلف آزمون tمقايسه ميانگين نمونه (m يا ) يك عدد فرضي مقايسه ميانگين دو جامعه( و ) مقايسه نسبتي كه از نمونه بدست آمده (p) و يك نسبت فرضيمقايسه دو نسبت از دو جامعه( و )

اسلاید 169: 169آزمون يك دامنه و دو دامنهاگرهدف اصلي آزموني تعيين اختلاف دو مقدار يا دو نسبت باشد و به جهت تغييرات آن يعني مثبت و يا منفي بودن ، افزايش يا كاهش داشتن ، كمتر ويا بيشتر بودن ، بزرگترويا كوچكتر بودن وجملاتي نظير آنها توجه نكنيم ،آزمون ما دو دامنه خواهد بود .در غير اينصورت اگر جهت تغييرات مورد نظر باشد آزمون يك دامنه است .

اسلاید 170: 170آزمون يك دامنه و دو دامنهوقتي از صورت مسأله به يك دامنه بودن آزمون پي برديم آنگاه بايد به جاي ستون 5 درصد خطا در جدول t ،به ستون 10 درصد خطا مراجعه نماييم . اما در مورد تفسير ،باز هم با 5 درصد خطا قضاوت مي‌كنيم زيرا اين جدول براي آزمون دو دامنه است.

اسلاید 171: 171حالت اول آزمونt اين حالت مقايسه ميانگين جامعه با يك مقدار فرضي است .فرمول حالت اوّل t استودنت را چنين نوشت :كه در آن و ويا ودرجه آزادي برابر با d.f=n-1 مي‌باشد.

اسلاید 172: 172حالت دوم آزمون t اين حالت براي بيان تفاوت يا عدم تفاوت بين ميانگين‌هاي دو جامعه است .اگرواريانس حقيقي دو جامعه يكسان باشد مي‌توان انحراف معيار متغير تصادفي dرا از رابطه زير تعيين كرد :ودرجه آزادي آن d.f=n1+n2-2 است.

اسلاید 173: 173حالت دوم آزمون tودرصورتي‌كه واريانس اصلي دو جامعه يكسان نباشد :d.f1= n1-1 وd.f2= n2-1 ؛ درنتيجه از جدول دو t به دست مي‌آيد.

اسلاید 174: 174حالت دوم آزمون tاگر tc ازهردوt جدول بزرگترياكوچكترباشدمانندقبل‌قضاوت مي‌كنيم ولي‌اگر tمحاسبه شده بين دو tجدول قرارگيرد t محاسبه شده با t متوسط (ميانگين وزني)برطبق فرمول زير محاسبه مي‌شودومانندقبل قضاوت مي‌شود منتها اگرH1مورد قبول واقع شد بايد ديد كه كدام ميانگين بزرگتر است آنگاه آنرا تعبير وتفسير نمود.

اسلاید 175: 175حالت سوم آزمون tاين حالت يك عدد فرضي را با يك نسبت كه از نمونه هاي تصادفي به دست آمده مقايسه مي‌كند.در اينجا ملاك آزمون عبارت است از كه در آن و همچنين درجه آزادي برابراست با

اسلاید 176: 176حالت سوم آزمون tچون از P به واقعيت نزديكتراست لذا در محاسبه‌انحراف معيار به جاي P نسبت را قرار مي‌دهند

اسلاید 177: 177حالت چهارم آزمون tمقايسه نسبت‌هاي بدست آمده از نمونه هاي تصادفي مستقل از دو جامعه مختلف را انجام مي‌دهد.مي‌دانيم كه : از طرفي و و

اسلاید 178: 178آزمون F يا تجزيه وتحليل واريانسآزمون F دو يا چند ميانگين را مقايسه مي‌كند . قانون توزيع كميت تصادفي F از دو پارامتر درجه‌آزاديd.f1 وd.f2تبعيت مي‌كند .

اسلاید 179: 179آزمون F يا تجزيه وتحليل واريانساساس آزمون F براين اصل استوار است كه در يك آزمايش واريانس كل جامعه ‌ها به واريانس بين گروهها و واريانس درون گروهها ( داخل گروهها ) تقسيم مي‌شود.واريانس‌درون‌گروهها + واريانس‌بين‌گروهها = واريانس‌كل

اسلاید 180: 180آزمون F يا تجزيه وتحليل واريانسواريانس درون گروهها : پراكندگي مقادير متغيرها را درون هريك از k گروه نشان مي‌دهد وآن‌را واريانس‌خطامي‌نامند و ss مربوط به آن را با sse نشان مي‌دهند.واريانس بين گروهها :اندازه اختلاف بين ميانگين‌هاي k نمونه را نشان مي‌دهد وss مربوط به آن رانيز با نشان مي‌دهند

اسلاید 181: 181آزمون F يا تجزيه وتحليل واريانسدرآزمون F : ssT به دو بخشsseو تقسيم مي‌شود: ودرجه آزادي كلdfT نيز به دو بخش dfe و تقسيم مي‌شود:

اسلاید 182: 182آزمون F يا تجزيه وتحليل واريانسكه درآن وN مجموع حجم نمونه‌هاست.كه‌درآن مجموع جمله دومss هريك ازگروههاي مورد مطالعه است.

اسلاید 183: 183آزمون F يا تجزيه وتحليل واريانسچون بينssT وsse و رابطة برقرار است كافيست وssT را داشته باشيم .

اسلاید 184: 184آزمون F يا تجزيه وتحليل واريانسدرجه آزادي كل عبات است از :d.fT=N-1درجه آزادي بين گروهها (n1)عبارت است از:درجه آزادي درون گروهي ( n2)براي kگروه عبارتست از:

اسلاید 185: 185آزمون F يا تجزيه وتحليل واريانسمتوسط مربعات بين گروهي و درون گروهي : و

اسلاید 186: 186آزمون F يا تجزيه وتحليل واريانسبراي اينكه درباره تفاوت حقيقي بين جامعه هاي جزء قضاوت نماييم را به تقسيم مي‌كنيم ونسبت حاصل را با حرف F نمايش مي‌دهيم.البته معمولاً بزرگتراز مي‌باشد.

اسلاید 187: 187آزمون F يا تجزيه وتحليل واريانسجدول

اسلاید 188: 188تفسير آزمون Fتفسير آزمون F مانند ساير آزمونها است.اگر فرض H1 مورد قبول واقع شود بين گروهها اختلاف واقعي وجود دارد . يعني ميان واريانس بين گروهها ودرون گروهها اختلاف چشمگيري وجود دارد .

اسلاید 189: 189نكتهدر آزمون F بحث يك دامنه و دو دامنه بودن اصلاً مطرح نيست .

اسلاید 190: 190گروه‌بندي‌جامعه‌هاي‌موردمطالعههدف اساسي از گروه‌بندي جامعه هاي مورد مطالعه تقسيم بندي جامعه‌ها به دو يا چند گروه به طوري كه هر چند جامعه‌اي كه در داخل يك گروه قرار مي‌گيرند از نظر صفت مورد بررسي يكسان محسوب شوند.

اسلاید 191: 191گروه‌بندي‌جامعه‌هاي‌موردمطالعهبراي گروه بندي از كميتي به نام L.S.D استفاده مي‌كنند : كه درآنtعددي است كه از جدول tاستودنت با درجه آزادي n2 وسطح اعتماد %5 استخراج مي‌شود وMSeمتوسط مربعات اشتباهات و n حجم نمونه است .

اسلاید 192: 192نكتهاگر nها در جامعه هاي جزءبا هم مساوي نباشند مي‌توان به شرط زياد نبودن اختلاف nها به جاي n از ميانگين همساز ni استفاده كرد .Kتعداد گروهها ست.

اسلاید 193: 193گروه‌بندي‌جامعه‌هاي‌موردمطالعهاگر فرضH1 مورد قبول واقع شدبراي گروه بندي جامعه هاي مورد مطالعه ابتدا ميانگين آنها رابا توجه به هدفي كه داريم برحسب صعودي يا نزولي مرتب مي‌كنيم .سپس اگر ميانگينها برحسب نزولي مرتب شده باشد،مقدار L.S.Dرا از بزرگترين ميانگين كم مي‌كنيم. ميانگين‌هايي‌كه مساوي يابزرگترازمقدارفوق باشنددريك گروه قرارمي‌گيرند.پس ازكنارگذاشتن ميانگين‌هاي‌گروه اوّل، عمليات‌رابراي ميانگين‌هاي باقيمانده ادامه مي‌دهيم تاكليه‌ جامعه‌هاگروه‌بندي شوند .

اسلاید 194: 194گروه‌بندي‌جامعه‌هاي‌موردمطالعهاگر ميانگين‌ها برحسب صعودي مرتب شوند آن گاه L.S.D را با كوچكترين ميانگين جمع مي‌كنيم :

اسلاید 195: 195رابطه‌آزمون F باآزمونt آزمون F تعميم يافته آزمون tاست ،پس براي مقايسه دو ميانگين ازهردو توزيع مي‌توان استفاده كرد .دراين صورت در آزمون Fدرجه آزادي بين گروهها برابر با يك است وبين اين دو توزيع رابطه زير برقرار است : F=t2

اسلاید 196: 196كاربرد توزيعهدف از اجراي آزمون كي‌دو اين است كه آيا بين فراوانيهاي مشاهده شده (ni) و فراوانيهاي مورد انتظار (nith)، تفاوت منظم ومعني داري وجود دارد ؟منظور از مقايسه كردن فراوانيها ، تشخيص وابستگي يا عدم وابستگي دو متغير مورد مطالعه است .

اسلاید 197: 197كاربرد توزيعاز آنجا كه در آزمون فراوانيها مورد استفاده قرار مي‌گيرند، بنابراين اين ازمون براي صفات كيفي بكار برده مي‌شود كه داده ها به صورت شمرده هستند يعني مقياس اندازه گيري داده ها اسمي يا ترتيبي است .

اسلاید 198: 198ملاك آماري آزمون كي‌دوملاك آزمون عبارتست از :كه درآن ni فراوانيهاي مشاهده شده و nith فراوانيهاي مورد انتظار يا تئوريك مي باشد .هرچه مشابهت بين ni و nithبيشتر باشد مقدار بدست آمده كوچكتر خواهد بود.

اسلاید 199: 199محاسبه فراواني‌هاي مورد انتظاردر جداول يك بعدي استفاده از اميد رياضي E(x)=np.استفاده از اطلاعات قبلي كه مي‌تواند به صورت درصد يا نسبت در اختيار محقق قرار گيرد.مقايسه توزيع فراواني هاي مشاهده شده با توزيع فراواني نظري مانند توزيع نرمال .

اسلاید 200: 200درجه آزادي درجه آزادي در آزمون كي دو به تعداد صفات مورد مطالعه ويا به عبارتي تعداد مقوله‌ها مربوط است .در جدول يك بعدي اگر Kصفت داشته باشيم درجه آزادي برابر است با d.f =K-1در جدول دو بعدي با K سطرو L ستون درجه آزادي برابر است با d.f =(K-1) (L-1)

اسلاید 201: 201قضاوت آزموناگر محاسبه شده ( ) بزرگتر يا مساوي جدول‌ باشد فرض(H0) يا فرض مستقل بودن‌متغيرها رد مي‌شود .

اسلاید 202: 202قضاوت آزموندر صورتيكه كوچكتر از جدول باشد آنگاه فرض صفر تأييد مي‌شود و نتيجه مي گيريم كه متغيرها مستقل هستند و اختلافات مشاهده شده ناشي از شانس يا خطاي نمونه‌گيري است .

اسلاید 203: 203آزمون براي جداول دو بعدي (توافقي)فراوانيهاي مشاهده شده همان ارقام متن جدول ولي فراوانيهاي مورد انتظار از فرمول تقسيم به نسبت زير محاسبه مي‌شود .ni0 فراوانيهاي توزيع حاشيه اي xهايعني مجموع فراوانيهاي سطرi استn0j فراواني هاي توزيع حاشيه اي yهاست يعني مجموع فراوانيهاي ستون j .

اسلاید 204: 204نكتهفرمول وقتي مورد استفاده است كه :حجم نمونه حداقل 50 باشد .فراواني مورد انتظار براي هر خانه كمتر از 5 نباشد .

اسلاید 205: 205تصحيح يتساگر در جدول چهار خانه اي فراواني‌هاي مورد انتظار كمتر از 5 باشداز تصحيح يتس استفاده مي كنيم :از تصحيح يتس وقتي استفاده مي شود كه درجه آزادي يك باشد .

اسلاید 206: 206ادغام سطرها وستونها اگر حجم نمونه كمتر از 50باشد آنگاه ممكن است فراواني مورد انتظار كمتر از 5 باشد .در اين حالت اگر جدول داده هايك بعدي باشد صفات متشابه را كه فراواني كمي دارند با هم ادغام مي كنيم .براي جدول دو بعدي كه تعداد سطرها وستون هاي آن بيش از دو است اگر فراواني بيش از 20درصد خانه ها كمتر از 5 باشد فراواني سطرها وستونهاي همجوار را در هم ادغام مي كنيم .

اسلاید 207: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas. Titleبرای عضویت در شبکه دانشجویان ایران عدد 1 را به شماره زیر پیامک کنید100080809090برای ورود به شبکه آموزشی دانشجویان کلیک کنیدMadsg.comلطفا آدرس ما را به خاطر داشته باشید207