ترمودینامیک (جلسه دهم)

ترمودینامیک (جلسه دهم)

اسلاید 1: 1

اسلاید 2: ترمودینامیک(جلسه دهم)

اسلاید 3: آنتروپی (مرور)

اسلاید 4: 4نامساوی کلازیوس

اسلاید 5: آنتروپی- یک تابع حالت جدیددر سیکل برگشت پذیر ماشین کارنو:یا به عبارت دیگر در سیکل برگشت پذیر ماشین کارنو :رابطه فوق معیاری است جهت تعیین تابع حالت.

اسلاید 6: = تابع حالت در سیکل برگشت پذیر ماشین کارنوبر اساس اصل برگشت پذیری ، هر مرحله سیکل می تواند به سیکل های کارنو بی نهایت کوچک تقسیم شود که در هر یک از این سیکل ها رابطه زیر معتبر است .

اسلاید 7: تشکیل یک سیستم بسته رابطه زیر را می دهد که به ابتدا و انتها منتهی شده و به مسیر بستگی ندارد و در نتیجه :

اسلاید 8: چنین تابع حالتی را با علامت S نشان و به آن تابع آنتروپی گویند. داریم :

اسلاید 9: با نزدیکی به مرحله برگشت پذیری :چون آنتروپی تابع حالت است ، تغییرات آن یا مربوط به تحول یک سیستم فقط به حالت ابتدایی و انتهایی سیستم وابسته بوده و مستقل از راه طی شده است ، این موضوع در واکنش های برگشت پذیر و برگشت ناپذیر صادق است .

اسلاید 10: کاربرد اصل دوم در مورد سیستم ایزوله( منفرد)سیستم منفرد سیستم فاقد هرگونه مبادله گرمایی با محیط خارج .در سیستم برگشت پذیر منفرد یا ایزوله تغییرات آنتروپی ناچیز خواهد بود زیرا و در نتیجه در سیستم برگشت ناپذیر منفرد یا ایزوله مقدار گرما صفر ولی آنتروپی افزایش می یابد .

اسلاید 11: آنتروپی جهانΔSuniverse = ΔSsystem + ΔSsurroundingsΔSuniverse > 0  فرایند خودبخودیΔSsys و ΔSsurr مثبت ΔSsys و ΔSsurr منفیΔSsys منفی , ΔSsurr مثبت ΔSsys مثبت , ΔSsurr منفی فرایند خودبخودیفرایند غیرخودبخودیبستگی به جمع آنها داردبستگی به جمع آنها دارد

اسلاید 12: ΔSsys منفی , ΔSsurr مثبت و ΔSکل مثبت است در نتیجه فرایند خودبخودی است. عکس آن غیرخودبخودی است.

اسلاید 13: تغییرات آنتروپی کل یعنی برابر است با مجموع جبری آنتروپی سیستم ، یعنی و آنتروپی محیط یا و یا : مقدار کاهش آنتروپی یک سیستم باز که با یک افزایش جبران شده است حداقل برابر است با تغییر آنتروپی محیط.

اسلاید 14: آنتروپی محیط (بی نظمی)سیستمگرماانتروپیمحیط (اتمسفر)سیستمگرماانتروپیمحیط(اتمسفر) دمای پایین در محیط تغییر انتروپی بزرگدمای بالا  تغییر انتروپی کوچک در محیطΔHsys < 0ΔHsys > 0ΔSsurr > 0ΔSsurr < 0

اسلاید 15: آرایش با بیشترین آنتروپی وضعیت با بیشترین احتمال می باشد (بیشترین گستردگی و پراکندگی حالت)

اسلاید 16: Ssolid < Sliquid << Sgasآنتروپی سیستم: بی نظمی وضعیتیحالتهای منظمحالتهای نامنظماحتمال کم(راههای محدودتر)احتمال بالا(راههای متنوعتر)آنتروپی کمآنتروپی بالالودویگ بولتزمنSsystem  بی نظمیآنتروپی با افزایش تعداد حالت ممکن افزایش می یابد.

اسلاید 17: تغییر آنتروپی در یک مرحله برگشت ناپذیرچون آنتروپی تابع حالت است ، لذا مقدار بین دو حالت ابتدایی و انتهایی در یک مرحله برگشت پذیر و برگشت ناپذیر یکی است .

اسلاید 18: برای محاسبه تغییرات آنتروپی در مرحله برگشت ناپذیر باید مرحله برگشت پذیر را محاسبه کرد . یعنی انجام واکنش خودبخودی در یک سیستم منزوی باعث افزایش آنتروپی می شود.

اسلاید 19: تغییرات آنتروپی مربوط به تغییرحالت جسم خالصانواع تغییر حالت جسم خالص:1. تغییر آلوتروپی : تبدیل یک جسم جامد در دمای مشخصی از یک حالت متبلور با ساختمان بلوری مشخص به یک حالت متبلور دیگر مثلاً؛ تبدیل گوگرد اورتورمبیک به گوگرد منوکلینیک .2. تصعید یک جسم: این تغییر حالت ها مستلزم تبادل گرما است و چون گرما در دمای ثابت مبادله می شود داریم :

اسلاید 20: تغییرات آنتالپی جسم خالص در اثر تغییر دما – اندازه گیری گرما سنجیگرم کردن جسم خالصی که دارای حالت کریستالی و در دمای صفر مطلق است باعث افزایش دمای جسم و نهایتاً با افزایش آنتروپی همراه است. و تا نقطه ذوب ادامه دارد .تغییر حالت در نقطه ذوب مربوط به تغییر حالت جامد به مایع است.

اسلاید 21: با گرم شدن جسم در حالت مایع آنتروپی آن تا رسیدن به نقطه جوش افزایش می یابد.در نقطه جوش آنتروپی مربوط به تغییر حالت مایع به بخار است تا رسیدن به دمای T و تغییر آنتروپی مربوط به حالت بخار.

اسلاید 22: افزایش آنتروپی با...ذوبSliquid > SsolidΔHfusion/Tfusion = ΔSfusionتبخیرSgas > SliquidΔHvaporization/Tvaporization = ΔSvaporizationافزایش تعداد مول گاز در یک واکنش (NH3 N2+1.5 H2 )گرمایشST2 > ST1 if T2 > T1حل شدن(معمولا) Ssolution > (Ssolvent + Ssolute)پیچیدگی اتمی (الکترون، پروتون و نوترونهای بیشتر)پیچیدگی مولکولی (باندهای بیشتر= آنتروپی بیشتر)

اسلاید 23: ویژگیهای آنتروپیتابع حالتخاصیت مقداری (مقدار بیشتر آنتروپی بیشتر)S: extensive S ( N , V ,  U ) =  S ( N , V , U )در صفر کلوین آنتروپی برابر صفر و بنابراین میتوان آنتروپی مطلق را بدست آورد.برای عناصر و ترکیبات در حالت استاندارد آنتروپی مطلق مثبت است.ΔS°rxn = nS°products - nS°reactantsRaise T  increase SIncrease ngas  increase SMore complex systems  larger S

اسلاید 24: تغییرات آنتروپیQreversible =  TdSTS

اسلاید 25: دیاگرام مولیرنمودار آنتالپی برحسب آنتروپی برای بررسی تجهیزات فرایندی جریان دار پایا نظیر توربینها، کمپرسورها و... مفید است.تغییر آننتالپی از قانون اول و تغییر آنتروپی از قانون دوم (برای بررسی برگشت ناپذیری و بازدهی) بدست می آید.DsDhhs

اسلاید 26: برای یک سیستم بسته حاوی ماده خالص که یک فرایند برگشت پذیر را طی می کند داریم:dU = Qrev - Wrev = TdS - PdVTdS = dU + PdV, یا Tds = du + pdv ( در واحد جرم)که به معادله مشهور گیبس معروف است.h=u+pvdh = du + pdv + vdp, بنابراین du + pdv = dh - vdpTds = du + pdv, همچنین Tds = dh – vdpاهمیت این معادلات در آن است که تغییر آنتروپی سیستم را به تغییرات در سایر خواص (dh, du, dp, dv) مربوط می سازد. بنابراین مستقل از فرایند هستند.بنابراین آنها برای فرایندهای برگشت ناپذیر هم قابل استفاده می باشد.تغییر آنتروپی برای یک ماده تراکم پذیر

اسلاید 27: مثال:آب یک انتقال فاز را از مایع به بخار در دمای 20 درجه طی می کند مقدار تغییر آنتروپی(sfg=sg-sf) را از معادلات گیبس تعیین کنید و با مقدار که از جدول ترمودینامیکی قرایت میشود مقایسه کنید.

اسلاید 28: پاسخ:از جدول بخار داریم:T=20°C, P=0.002338 MPa, vf=0.001002(m3/kg), vg=57.79(m3/kg), uf=83.9(kJ/kg), ug=2402.9(kJ/kg)sfg=(1/293)(2402.9-83.9)+(2.338/293)(57.79-0.001002)=8.375(kJ/kg K)از جدول بخار داریم:sfg=8.3715(kJ/kg K)

اسلاید 29: تغییر آنتروپی برای یک ماده تراکم ناپذیر برای بیشتر مایعات و همه جامدات دانسیته با فشار تغییر چندانی نمی کند. (dv=0) بنابراین در معادله گیبس Tds=du+pdv=du همچنین du=CdT ( برای یک ماده تراکم ناپذیر:Cp=Cv=C و فقط تابعی از دما می باشد.) بنابراین:ds=du/T=CdT/T

اسلاید 30: مثال:یک میله فلز یک کیلوگرمی در دمای اولیه 1000 کلوین از یک آون برداشته شده و در داخل تانک بسته حاوی 20 کیلوگرم آب 300 کلوین غوطه ور میشود. داریم:c(water)=4(kJ/kg K), c(metal)=0.4(kJ/kg K). فرض کنید تبادل گرمایی از تانک به بیرون صورت نمیگیرد و مواد تراکم ناپذیرند.الف- دمای نهایی آب و میله را تععین نمایید.ب- آنتروپی تولید شده در طی این فرایند را بدست آورید.

اسلاید 31: Tm=1000 K, mm=1kg, cm=0.4 kJ/kg KTw=300 K, mw=20 kg, cw=4 kJ/kg K

اسلاید 32: از قانون اول و با فرض اینکه دمای نهایی (تعادل) به Tf میرسد داریم:

اسلاید 33: تغییر آنتروپی برای یک گاز ایده آل از معادله گیبس داریم:برای گاز ایده آل : u=u(T) وh=h(T), du=cv(T)dT و dh=cp(T)dT و Pv=RT

اسلاید 34: مثال: هوا از حالت اولیه 100 کیلوپاسکال و 300 کلوین به 360 کلوین و 500 کیلوپاسکال متراکم میشود تغییر آنتروپی فرایند را بدست آورید. (cp=1.003 kJ/kg K) تغییر آنتروپی بدلیل انتقال گرما به محیط ناچیز است.

اسلاید 35: آنتروپی به عنوان تابعی از دو متغیر دما و حجماگر آنتروپی را تابعی از دو متغیر دما و حجم بدانیم دیفرانسیل کامل آن بر حسب این دو متغیر به صورت زیر نوشته می شود:

اسلاید 36: با توجه به اصل اول ترمودینامیک:

اسلاید 37: اگر فرايند در حجم ثابت انجام گیرد آنگاه ترم دوم سمت راست رابطه فوق برابر صفر می شود .

اسلاید 38:

اسلاید 39: مقدار آنتروپی :گاز غیر ایده آل (گاز حقیقی(گاز ایده آل :

اسلاید 40: تغییر آنتروپی برای یک گاز ایده آل

اسلاید 41: توجه : انبساط آدیاباتیک گازها باعث کاهش دما می شود.نظریه ژیوک در رابطه با کاهش دما: غیر مغناطیس کردن آدیاباتیک اجسام جهت کاهش دمانکته1 : طبق اصل سوم ترمودینامیک و به علت عدم دسترسی به صفر مطلق اندازه گیری در این دما امکان پذیر نیست.نکته 2 : در صفر مطلق آنتروپی به سمت صفر میل می کند .

اسلاید 42: اصل سوم ترمودینامیکآنتروپی هر جسم خالص ساده یا مرکب به شکل بلور کامل در صفر مطلق صفر است.نتیجه : از آنجا که تمام مولکولها در شبکه های بلوری در یک کریستال در تعادل کامل هستند و هیچ گونه تغییر و جابه جایی ندارند ، می توان گفت در صفر مطلق نظم کامل برقرار است . هر چیزی در جای خودش استهیچ حرکت مولکولی وجود ندارد.

اسلاید 43: منحنی آنتروپیجامدگازمایعS(qrev/T)(J/K)دما(K)00ذوب تبخیرS°) آنتروپی مطلق) برای هر ماده قابل محاسبه است

اسلاید 44: به خاطر داشته باشید که:

اسلاید 45: مثال : محاسبه تغییر آنتروپی در تشکیل استیلن و اتان در شرایط استاندارد .استیلن

اسلاید 46: (اتان)