مجموعه‌های فازی

مجموعه‌های فازی

اسلاید 1: تاریخچهتئوری مجموعه های فازی و منطق فازی را اولین بار پروفسور لطفی زاده در رساله ای به نام <مجموعه های فازی اطلاعات و کنترل> در سال 1965 معرفی نمود. هدف اولیه ی او در آن زمان توسعه ی مدلی کارآمدتر برای توصیف فرآیند پردازش زبان های طبیعی بود. او مفاهیم و اصطلاحاتی همچون مجموعه های فازی, رویدادهای فازی, اعداد فازی و فازی سازی را وارد علوم ریاضیات و مهندسی نمود. اولین کاربرد عملی این فرضیه در سال 1974 بود هنگامی که ممدانی و آسیلیان از منطق فازی برای تنظیم یک موتور بخار استفاده کردند. امروزه منطق فازی می رود که یکی از سریع الرشدترین شاخه های هوش مصنوعی شود.[0..........1]

اسلاید 2: برای مدل کردن قسمت نامشخص و غیر قطعی یک زبان طبیعی به کار برده می شوند.مجموعه های فازی می توانند روی حوزه های گسسته (متناهی) و پیوسته(نامتناهی) تعریف شوند. اعضا در مجموعه های فازی دارای یک درجه عضویت هستند.*درجه عضویت در یک مجموعه فازی نشان می دهد که مسلماً آن عضو به مجموعه تعلق دارد. [0..........1]مجموعه های فازی

اسلاید 3: X: دامنه, حوزه یا مجموعه ی مرجع.x €X: که x یک عضو ویژه از دامنه X است.μА(x) : تابع عضویت.*هر x توسط تابع عضویت به مجموعه A نگاشت می شوند که درجه عضویت می تواند هر مقداری بین صفر و یک باشد ولی در مجموعه های کلاسیک مقدار این تابع یا صفر است یا یک.[0..........1]مجموعه های فازی

اسلاید 4: فرم کلی تعریف یک مجموعه فازی:مجموعه فازی گسسته:مجموعه فازی پیوسته:[0..........1]مجموعه های فازی

اسلاید 5: ماهیت مجموعه های فازی را توابع عضویت تشکیل می دهند.از این تابع برای نسبت دادن درجه عضویت به هر کدام از عناصر دامنه به مجموعه فازی متناظر استفاده می شود.[0..........1]توابع عضویت

اسلاید 6: مجموعه های 2ارزشی نیز دارای توابع عضویت هستند:مثال:X: همه اعداد اعشاری[0,100] A: یک زیر مجموعه از دامنه ی X شامل همه اعداد اعشاری بین 10 تا 50.*همه ی x های عضو 10 تا 50 دارایμА(x)=1 و بقیه اعداد اعشاری دارای μА(x)=0 است.[0..........1]توابع عضویت(مجموعه های 2ارزشی)

اسلاید 7: [0..........1]توابع عضویت(مجموعه های 2ارزشی)

اسلاید 8: تابع عضویت برای مجموعه های فازی می تواند به هر شکل و یا نوعی باشد .طراحان مجموعه های فازی آزادی زیادی در انتخاب تابع عضویت مناسب دارند که باید دارای شرایط زیر باشند.یک تابع عضویت باید از بالا بوسیله ی 1 و از پایین بوسیله ی 0 کراندار شود.محدوده ی یک تابع عضویت بین صفر و یک است.] 0.1 [ برای هر مقداراز دامنه باید تابع عضویت دارای یک مقدار منحصر بفرد باشد به این معنی که برای هر عضو دامنه نباید درجات عضویت متفاوت داشته باشیم.[0..........1]توابع عضویت(مجموعه های فازی)

اسلاید 9: تابع عضویت برای مجموعه فازی افراد قد بلند:اگر فرض شود شخصی دارای قد 1.75 متر است در این حالت درجه عضویت این فرد در مجموعه افراد قد بلند طبق فرمول بالا برابر μА(1.75)=0.5 است.1.75-1.5*2.0=0.5[0..........1]توابع عضویت(مجموعه های فازی)

اسلاید 10: [0..........1]توابع عضویت(مجموعه های فازی)

اسلاید 11: علاوه بر توابع عصویت اشاره شده توابع عضویت پیوسته و گسسته ی دیگری نیز وجود دارد که به چند مورد اشاره می شود:توابع مثلثی ( triangular function )توابع ذوزنقه ای ( trapezoidal function )توابع منطقی ( logistic function )توابع گوس ( Gaussian )S _membershipsExponential _like [0..........1]توابع عضویت(مجموعه های فازی)

اسلاید 12: توابع مثلثی :[0..........1]توابع عضویت(مجموعه های فازی)

اسلاید 13: توابع ذوزنقه ای :[0..........1]توابع عضویت(مجموعه های فازی)

اسلاید 14: همانند مجموعه های 2ارزشی عملگرها و رابطه هایی برای مجموعه های فازی تعریف شده است :برابری( equality )زیرمجموعه (containment )متمم ( complement )اشتراک (intersection ) اجتماع (union ) *در همه ی عملگر های فوق :X : دامنهA,B : مجموعه های فازی تعریف شده بر روی دامنه ی X . [0..........1]عملگرهای فازی

اسلاید 15: [0..........1]عملگرهای فازی

اسلاید 16: برابری( equality ):[0..........1]عملگرهای فازی

اسلاید 17: زیرمجموعه (containment )[0..........1]عملگرهای فازی

اسلاید 18: متمم ( complement )[0..........1]عملگرهای فازی

اسلاید 19: اشتراک ( intersection )[0..........1]عملگرهای فازی

اسلاید 20: اجتماع (union )[0..........1]عملگرهای فازی

اسلاید 21: Normality : اگر یک عنصر در مجموعه A وجود داشته باشد که دارای درجه عضویت یک باشد. در غیر این صورت غیر نرمال است.Height : بیشترین مقداری که توسط تابع عضویت تعریف می شود.[0..........1]ویژگی های مجموعه فازی

اسلاید 22: Support : مجموعه ای از تمام عناصر مربوط به دامنه که با درجه ی غیر صفر به مجموعه ی A تعلق دارد.Core : مجموعه ای از عناصر دامنه است که با درجه عضویت 1 به مجموعه A تعلق دارد.[0..........1]ویژگی های مجموعه فازی

اسلاید 23: α_cut : به مجموعه عناصر A با درجه عضویت بیشتر ازα است.Cardinality : در مجموعه های 2ارزشی به تعداد عناصر موجود در مجموعه اطلاق می شود ولی در مجموعه های فازی برای دامنه ی متناهی به صورت زیر است:و برای دامنه های نامتناهی به صورت زیر است: [0..........1]ویژگی های مجموعه فازی

اسلاید 24: به عنوان مثال :اگر X={a, b, c, d} و A=0.3/a+0.9/b+0.1/c+0.7/d پس :Card (A)=0.3+0.9+0.1+0.7=2.0.[0..........1]ویژگی های مجموعه فازی

اسلاید 25: گاهی اوقات نظریه احتمالات را با منطق فازی اشتباه می گیریم..منطق فازی با حقایق نا دقیق سروکار دارد و به حدود و درجات یک واقعیت اشاره دارد ولی نظریه ی احتمالات بر شالوده ی مجموعه حالات تصادفی یک پدیده استوار است. و در باره ی شانس وقوع یک حالت خاص( حالتی که وقتی اتفاق بیفتد دقیق فرض می شود) صحبت می کند. شباهت: هر دو اصطلاح به درجه ی قطعیت و غیر قطعیت رویدادهایی که اتفاق می افتذد اشاره دارد.تفاوت: درجه ی قطعیتی که بوسیله ی احتمالات آماری به دست می آید به قبل از وقوع اتفاق مربوط می شود ولی درجه عضویت در مجموعه های فازی به بعد از وقوع یک رویداد مربوط می شود. [0..........1]منطق احتمالات و منطق فازی

اسلاید 26: منطق فازی را از طریق قوانینی که <عملگرهای فازی> نامیده می شوند می توان به کار گرفت. برای مشکلات دنیای واقعی نتیجه ای که بدنبال آن هستیم تابعی از رویدادهای پیچیده است به عنوان مثال: حرکاتی که توسط یک کنترل کننده باید ساخته شود بوسیله ی قوانین <اگر_آنگاه> تعیین می شود. قوانین شرطی بر طبق حرکاتی که کنترل گر باید اجرا کند و شرایطی که می تواند رخ دهد شرح داده می شود به هر حال شرایط ممکن است بیش از یک حالت باشد. کارهای همزمان با حرکات مختلف بوسیله ی قوانین شرطی شرح داده می شوند. مشکل تعیین بهترین حرکت است یک مکانیزم این است که از مجموعه ای از موقعیت ها یکی را انتخاب کنیم. [0..........1]منطق فازی

اسلاید 27: 3مجموعه ی فازی افراد قد بلند, ورزشکار خوب و بسکتبالیست خوب را با مفروضات زیر در نظر بگیرید :اگر یک بسکتبالیست خوب هم قدبلند باشد و هم یک ورزشکار خوب, داریم:[0..........1]منطق فازی

اسلاید 28: متغیرهای فازی اجازه ی انجام محاسبات روی کلمات را به جای اعداد به ما می دهد.متغیرهای فازی متغیرهایی با مقدار کلمه یا جملاتی از زبان طبیعی هستند.متغیرهای فازی این امکان را به ما می دهند تا بتوانیم جملات زبان طبیعی را به عبارات منطقی و عددی تبدیل کرده و روی آن ها استدلال انجام دهیم.*به عنوان مثال“ بلند“ یک متغیر فازی است.متغیرهای فازی ورودی های حسی هستند مانند:دما, فشار و...[0..........1]متغیرهای فازی

اسلاید 29: متغیرهای فازی می تواند به طبقات متفاوتی تقسیم شود:متغیرهای کمی مانند: همه, بیشتر, بسیار, هیچ و...متغیرهای معمولی مانند: بعضی مواقع, همواره, به ندرت و ...متغیرهای احتمالی مانند: ممکن, احتمالاً, حتماً و..[0..........1]متغیرهای فازی

اسلاید 30: در کل برای مجموعه های فازی, رفتار پویای سیستم توسط قوانین فازی مشخص می شود این قوانین بر اساس دانش و تجربه ی افراد خبره در این زمینه بنا شده است. قوانین فازی به فرم کلی زیر هستند: if antecedent (s) then consequence (s)شرط و نتیجه در قوانین فازی شامل متغیرهای زبان می شوند یک قانون فازی در کل به صورت زیر بیان می شود:If A=a and B=b then C=cوقتی که A وB مجموعه های فازی با دامنه X1 و C هم یک مجموعه فازی با دامنه X2 باشد پس بخش شرط یک قانون فازی ترکیبی از مجموعه های فازی است که بین آن ها یک عملگر فازی قرار گرفته است((and ,or ,notو بخش نتیجه شامل یک مجموعه فازی می باشد. بخش نتیجه اگر با عملگرهای فازی ترکیب شوند میتوانند شامل چندین مجموعه فازی باشند. [0..........1]قوانین فازی

اسلاید 31: مثال:اگر قانون زیر را داشته باشیم:If Age is old the Speed is slow برای شخصی با 70 سال سن درباره ی سرعت عمل او چه می توان گفت؟[0..........1]قوانین فازی

اسلاید 32: [0..........1]قوانین فازی

اسلاید 33: در کل پایگاه داده ی سیستم های استدلالی فازی از قوانین فازی و مجموعه های فازی تشکیل شده است علاوه بر پایگاه داده سیستم های استدلالی شامل 3 بخش دیگر است که هر کدام وظیفه ی خاصی در فرآیند استدلال دارند :فازی سازیاستنتاجغیر فازی سازی[0..........1]استدلال فازی

اسلاید 34: فازی سازی(fuzzification ):فرآیند تبدیل داده های کلامی به مجموعه های فازی با استفاده از توابع عضویت.استنتاج(inferencing ): در این مرحله با استفاده از ورودیهای فازی شده و قوانین فازی که داریم خروجی های فازی را تولید می کنیم.غیرفازی سازی( defuzzification ):تبدیل خروجی های قوانین فازی به نردبانی یا مقادیر غیر فازی.[0..........1]استدلال فازی

اسلاید 35: [0..........1]قوانین فازی

اسلاید 36: [0..........1]قوانین فازی

اسلاید 37: گرد آورندگان: مرضیه گندمی زهرااشرفیاستاد مربوطه: آقای مهندس حسین زادهبهار 1388